20世紀50年代初，人們開始研究晶粒尺寸與材料強度的關係，1951年當時還在謝菲爾德大學讀書的E.O.Hall在64冊裝訂的《物理學進程表》上發表了三篇文章。在第三篇文章中，他指出了滑動帶的長度或裂紋尺寸與晶粒尺寸成正比，即
，式子中的第一項代表了材料的強度，k是常數。由於技術條件的限制，Hall只能推出成正比的關係，但是x的取值沒有具體給出。當時Hall選取的研究對象是鋅但是他發現這個關係套用於低碳鋼同樣成立。英國利茲大學的N.J.Petch根據自己在1946-1949年的實驗研究和Hall的理論基礎發表了一篇論文，這篇論文著重講述了有關脆性斷裂方面的知識，通過測量在低溫條件下不同晶粒尺寸的解理強度，Petch把Hall提出的數學關係進行了精確地完善，這個重要的數學關係就以他們的名字命名為霍爾佩奇關係。即
σy代表了材料的屈服極限，是材料發生0.2%變形時的屈服應力σ0.2通常可以用顯微硬度Hv來表示
σ0表示移動單個位錯時產生的晶格摩擦阻力
Ky一個常數與材料的種類性質以及晶粒尺寸有關
d平均晶粒直徑
