霍普夫纖維化

霍普夫纖維化（Hopf fibration）是一個基本概念，是來自復射影空間的構造。

基本介紹

• 中文名：霍普夫纖維化
• 外文名：Hopf fibration
• 適用範圍：數理科學

簡介

霍普夫纖維化是一個基本概念，是來自復射影空間的構造。

設π:C\{0}→CP是自然投影，若把C看做實矢量空間R，則方程

在R中定義了一個2m+1維的單位球面S上。若將π限制在S上，則得π:S→CP。對於任意p∈CP，逆像π(p)是一個圓周，這稱為S的霍普夫纖維化。

復射影空間

復射影空間是實射影空間的推廣，即復歐氏空間添加無窮遠點構成的空間。

添加了無窮遠點的複平面稱為一維復射影空間，記為CP，推廣到n維，便得到n維復射影空間。

實向量空間

實數體R上的向量空間叫實向量空間。

一個實向量空間是具有兩個合成法則的集合（所有及所有）：

(a)向量加法:；

(b)標量乘法：；