電筒數

電筒數（陣）

以下所說的數都是正整數。

用從（任意數作為起始數）到（起始數+n）的數(n∈N+)，列了個等差數列表《等差值為2，即以（起始數）為第一列，一個數，居中，以（起始數+1）為第二列的第一個數，居上，該列有數（起始數+1，起始數+2，起始數+3；這三個數，依此類推…………》，選定表中的任意一個數為第一個乘數，與相鄰的那列，的高一行，平行，低一行的那個數相乘，那么它們的積，也必然和這兩個乘數所構成的方向是一個方向成一條直線上排列。

電筒數

電筒數(陣)

以下所說的數都是正整數。

另外，第一個乘數加上第二個乘數再加上積，那么它們的和值也正好是等於（與積相鄰列並且與這三個數同一方向）的那個數（意思是四數在同一個方向成一條直線上排列）；並且，（第一個乘數）與（和值）之間相隔的列數正好是等於第一個乘數。

如：

圖冊

示例一

以下先以0為（起始數）做以下表格示例：

格式如下表（請另參圖冊中的圖0）：

									81
								64	82
							49	65	83
						36	50	66	84
					25	37	51	67	85
				16	26	38	52	68	86
			9	17	27	39	53	69	87
		4	10	18	28	40	54	70	88
	1	5	11	19	29	41	55	71	89
0	2	6	12	20	30	42	56	72	90
	3	7	13	21	31	43	57	73	91
		8	14	22	32	44	58	74	92
			15	23	33	45	59	75	93
				24	34	46	60	76	94
					35	47	61	77	95
						48	62	78	96
							63	79	97
								80	98
									99

請自行擴展以上表格進行驗證！

以0為（起始數）時的具體示例清單如下：

（1.）　以0為第一個乘數的有：

0*1=0；0+1+0=1；（0、1 這兩個數在同一方向；並且0與1之間相隔的列數為0列；因為積與第一個乘數以及和值與第二個乘數是相同，所以只有兩個數）

0*2=0；0+2+0=2；（0、2 這兩個數在同一方向；並且0與2之間相隔的列數為0列；

0*3=0；0+3+0=3；（0、3 這兩個數在同一方向；並且0與3之間相隔的列數為0列；

（2.）　以1為第一個乘數的有：

1*5=5；1+5+5=11；（1、5、11 這三個數在同一方向；並且1與11之間相隔的列數為1列；因為積與第二個乘數相同，所以只有三個數）

1*6=6；1+6+6=13；（1、6、13 這三個數在同一方向；並且1與13之間相隔的列數為1列；因為積與第二個乘數相同，所以只有三個數）

（3.）　以2為第一個乘數的有：

2*7=14；2+7+14=23；（2、7、14、23 這四個數在同一方向；並且2與23之間相隔的列數為2列）

（4.）　以3為第一個乘數的有：

3*8=24；3+8+24=35；（3、8、24、35 這四個數在同一方向；並且3與35之間相隔的列數為3列）

（5.）以4為第一個乘數的有：

4*9=36；4+9+36=49；（4、9、36、49 這四個數在同一方向；並且4與49之間相隔的列數為4列）

4*10=40；4+10+40=54；（4、10、40、54 這四個數在同一方向；並且4與54之間相隔的列數為4列）

4*11=44；4+11+44=59；（4、11、44、59 這四個數在同一方向；並且4與59之間相隔的列數為4列）

（6.）　以5為第一個乘數的有：

5*12=60；5+12+60=77；（5、12、60、77 這四個數在同一方向；並且5與77之間相隔的列數為5列）

（7.）　以6為第一個乘數的有：

6*13=78；6+13+78=97；（6、13、78、97 這四個數在同一方向；並且6與97之間相隔的列數為6列）

（8.）　以7為第一個乘數的有：

7*14=98；7+14+98=119；（7、14、98、119 這四個數在同一方向；並且7與119之間相隔的列數為7列）

（9.）　以8為第一個乘數的有：

………………………………

以此類推………………：

示例二

再以1為（起始數）做以下表格示例：

格式如下表（請另參圖冊中的圖1）：

									82
								65	83
							50	66	84
						37	51	67	85
					26	38	52	68	86
				17	27	39	53	69	87
			10	18	28	40	54	70	88
		5	11	19	29	41	55	71	89
	2	6	12	20	30	42	56	72	90
1	3	7	13	21	31	43	57	73	91
	4	8	14	22	32	44	58	74	92
		9	15	23	33	45	59	75	93
			16	24	34	46	60	76	94
				25	35	47	61	77	95
					36	48	62	78	96
						49	63	79	97
							64	80	98
								81	99
									100

請自行擴展以上表格進行驗證！

以1為（起始數）時的具體示例清單如下：

（1.）　以1為第一個乘數的有：

1*2=2；1+2+2=5；（1、2、5 這三個數在同一方向；並且1與5之間相隔的列數為1列；因為積與第二個乘數相同，所以只有三個數）

1*3=3；1+3+3=7；（1、3、7 這三個數在同一方向；並且1與7之間相隔的列數為1列；因為積與第二個乘數相同，所以只有三個數）

1*4=4；1+4+4=9；（1、4、9 這三個數在同一方向；並且1與9之間相隔的列數為1列；因為積與第二個乘數相同，所以只有三個數）

示例三

再以2為（起始數）做以下表格示例：

格式如下表（請另參圖冊中的圖2）：

									83
								66	84
							51	67	85
						38	52	68	86
					27	39	53	69	87
				18	28	40	54	70	88
			11	19	29	41	55	71	89
		6	12	20	30	42	56	72	90
	3	7	13	21	31	43	57	73	91
2	4	8	14	22	32	44	58	74	92
	5	9	15	23	33	45	59	75	93
		10	16	24	34	46	60	76	94
			17	25	35	47	61	77	95
				26	36	48	62	78	96
					37	49	63	79	97
						50	64	80	98
							65	81	99
								82	100
									101

請自行擴展表格進行驗證！

以2為（起始數）時的具體示例清單如下：

（1.）以2為第一個乘數的有：

2*3=6；2+3+6=11；（2、3、6、11 這四個數在同一方向；並且2與11之間相隔的列數為2列）

2*4=8；2+4+8=14；（2、4、8、14 這四個數在同一方向；並且2與14之間相隔的列數為2列）

2*5=10；2+5+10=17；（2、5、10、17 這四個數在同一方向；並且2與17之間相隔的列數為2列）

（2.）以3為第一個乘數的有：

3*6=18；3+6+18=27；（3、6、18、27 這四個數在同一方向；並且3與27之間相隔的列數為3列）

3*7=21；3+7+21=31；（3、7、21、31 這四個數在同一方向；並且3與31之間相隔的列數為3列）

（3.）以4為第一個乘數的有：

4*7=28；4+7+28=39；（4、7、28、39 這四個數在同一方向；並且4與39之間相隔的列數為4列）

4*8=32；4+8+32=44；（4、8、32、44 這四個數在同一方向；並且4與44之間相隔的列數為4列）

（4.）以5為第一個乘數的有：

5*8=40；5+8+40=53；（5、8、40、53 這四個數在同一方向；並且5與53之間相隔的列數為5列）

5*9=45；5+9+45=59；（5、9、45、59這四個數在同一方向；並且5與59之間相隔的列數為5列）

5*10=50；5+10+50=65；（5、10、50、65 這四個數在同一方向；並且5與65之間相隔的列數為5列）

（5.）以6為第一個乘數的有：

6*11=66；6+11+66=83；（6、11、66、83 這四個數在同一方向；並且6與83之間相隔的列數為6列）

6*12=72；6+12+72=90；（6、12、72、90 這四個數在同一方向；並且6與90之間相隔的列數為6列）

（6.）以7為第一個乘數的有：

7*12=84；7+12+84=103；（7、12、84、103 這四個數在同一方向；並且7與103之間相隔的列數為7列）

7*13=91；7+13+91=111；（7、13、91、111 這四個數在同一方向；並且7與111之間相隔的列數為7列）

（7.）以8為第一個乘數的有：

…………………………

大家可以自行用上面的表格格式用任意一個數作為起始數來驗證！

以此類推………………

大家從第一個乘數往第二個乘數的方向看去，積以及其三個數的和都是這個方向，並且，和與第一個乘數之間的列數都是可以表示為：

（相隔列數=第一個乘數的數值）

大家可以將表（以任意一個數（只要是正整數）做為起始數）用（上面的格式）進行擴展，其它的任何一個上面的算式都符合這個規律。就象手電筒發光一樣，從一個點向前面的三個方向發射，並且第一個數當做是焦距一樣，和值與乘數之間的距離由第一個數控制一樣。

全奇和全偶電筒數

簡介

全奇電筒數和全偶電筒數也完全包含以上的特性，另外還有幾種電筒數變形分析示例；大家請參下面的圖冊：

發現者：朱雄亮

家庭地址：浙江省縉雲縣五雲鎮項山村

郵編：321400

發現時間：2010年2月01日

發現地址：浙江省縉雲縣五雲鎮項山村

（Excel）VBA代碼

Sub 電筒數()

Dim x, x1, x2, l, l1, l2, n, n1 As Integer, qss&

Cells.Select

Selection.Delete Shift:=xlUp

qss = InputBox("請輸入起始數", , 0)

tiao:

n = InputBox("請輸入列數：（註：如果是2007以下的版本，請在輸入列數的時候，不要超過254列；2007以上版本，不要超過16382列！）", "金字塔數列表：", 1)

If n = "" Then End

tt = Now

If n < 0 Then

x = MsgBox("請輸入大於0的數，如果不想計算請按取消，如果想計算請按確定並且重新在輸入框中輸入！", 65, "輸入錯誤提示：")

If x = 1 Then

GoTo tiao

ElseIf x = 2 Then

End

End If

End If

n = n + 2

x1 = n

x2 = n

qss = qss - 1

Cells(n, 1) = "中間行"

For l = 2 To n - 1

Cells(1, l) = "第" & l - 1 & "列"

For x = x1 To x2

Cells(x, l) = qss + 1

If x - qss > 2 Then

Cells(x - qss - 1, l + qss + 1).Font.ColorIndex = 3

Cells(x, l + qss + 1).Font.ColorIndex = 3

Cells(x + qss + 1, l + qss + 1).Font.ColorIndex = 3

Cells(x - qss - 2, l + qss + 2).Font.ColorIndex = 4

Cells(x, l + qss + 2).Font.ColorIndex = 4

Cells(x + qss + 2, l + qss + 2).Font.ColorIndex = 4

End If

qss = Cells(x, l)

Next x

x1 = x1 - 1

x2 = x2 + 1

Cells(x1, 1) = "上" & l - 1 & "行"

Cells(x2, 1) = "下" & l - 1 & "行"

Next l

MsgBox "計算完畢！", 65, "電筒數："

End Sub

'請把以上代碼複製到：office excel 裡面的VBA編輯器里，並運行。

'這樣，大家就可以自己運算並且查看各種結果了！（輸出的結果：紅色為電筒數（陣）里的（積）；綠色為電筒數（陣）里的（和）！）