基本介紹
- 中文名：電磁波射線理論
- 外文名：Electromagnetic wave ray theory
- 又稱：幾何理論
- 拼音：dianciposhexianlilun
正文,參考書目,
正文
研究電磁波在漸變媒質中傳播，在媒質圓滑界面上反射、折射和繞射,以及在刃口上繞射的漸近理論,亦稱幾何理論。它的基本概念是把平面波的傳播、反射、折射和繞射的特性作適當的修正，而套用於更一般的情形，也就是把波長趨近於零時場方程解的極限加以適當的修正，而套用於媒質參量變動的尺度或界面和刃的曲率半徑相當大于波長的情形。在這種理論中，設在每一波束（其波面簇的法線稱為射線）中任意r點上,電場的解為E(r)=E0(r)·exp【-jk0ψ(r)】，其中E0(r)的相位只在射線轉折點上可以突變;稱為光程函式，處處與射線相切。如果射線的參數方程為r=r(s)(s是沿射線的長度)，則
式中n是折射率；r0為射線上的定點，積分沿射線進行。
求射線參數方程的過程稱為描跡。總的原則是遵循費馬原理，即從源點r0到達所論場點r的射線應是使達到極值的線，亦即變分問題的解。
在漸變媒質中傳播時,上列變分問題的歐拉方程(射線的微分方程）是。在給定射線兩端位置，或給定始端位置與射線切向後，解這個方程即可得到確定的射線，套用此方程可以求得射線的主法向和曲率半徑。其結果，射線總是向n增大的方向彎,與用分層媒質的概念分析的結果一致。麥克斯韋魚眼和棱勃透鏡的聚焦特性都與此相符。在沿橫向按n=n1sech(x/ɑ)(n1和ɑ是常數)分布的媒質中, 沿縱向平行射入的射線形成周期性聚焦的射線束。因此,在n沿徑向按這個規律分布的光纖中,平行入射的射線經過周期整數倍的距離後,相位相同，不發生空間色散（見光纖光纜）。這種理論還可以用於研究大尺度漸變電漿中電磁波的傳播。
波束遇到圓滑的媒質界面會發生反射和折射(圖1)。 確定反射或折射點位置的原則是：在所有從r0到r並在界面上折彎的線上,積分沿射線的值相對於其所有小量變形為極值。如界面下凹，反射點可能不是惟一的。
當r0和r的直接連線被導體圓滑表面遮斷時，從r0到r的射線只能在導體表面上繞射而過。因為繞射線如同在導體表面上爬過，所以這種繞射波稱為爬行波。在媒質均勻的情形中, 繞射線由經過r0和r的兩段表面切線和兩切點之間表面上的短程線相連而成（圖2）。兩切點的位置應使整根射線上的相移達到極小值。在表面封閉的情形中，繞射線還可以在表面上纏繞幾周以後再到達r。
在導體有刃口時,從r0發出的射線可在刃口上繞射而到達r。當r在導體的陰影中時,只有繞射線才可以到達。確定繞射點的原則也是使從r0到r而在刃口上折彎的折線長度為極值。投射線、繞射線與刃的切線夾角相同,但三條線未必在同一平面內(圖3)。
確定E0(r)幅度的原理是:在射線束不同的橫截面上，能流密度與面積成反比。在均勻媒質中，橫截面的面積與波面的主曲率半徑R1和R2之乘積成正比。由某一截面前進s距離,波面主曲率半徑則由R1,2變為R1,2s。所以只需求得某一截面的主曲率半徑和能流，即可得到任何地點上的E0(r)。
在反射點、折射點和刃口上的繞射點，反射波、折射波和繞射波波面的主曲率半徑和主方向，都可以根據相位匹配原理，由投射波波面和界面的主曲率半徑和主方向求得。這個原理是：反射、折射或繞射點與其鄰點在投射波中的相位差，應與在反射、折射或繞射波中的相位差相同。圓滑導體表面上的爬行波在離開導體表面時，其波面的主曲率半徑由相鄰射線各自形成短程線的原則來確定。繞射波束是楔形波束，楔刃是包含繞射點的弧線，它是一條焦散線。
在漸變媒質中，隨著射線的彎曲，場的極化也逐點改變。但射線上任何二鄰點的電場或磁場矢量總是分別與該處的射線切線共平面。在均勻媒質中，在反射點、折射點或圓滑表面上的繞射點處的界面法線與投射線所張的平面稱為投射面。應把投射波分解為電場或磁場分別垂直於投射面的二部分，分別稱為電極化波和磁極化波。在刃口上繞射時，根據投射線與繞射點上刃口切線所張的平面來分解。
射線的反射係數和折射係數按切平面上的反射和折射來考慮；刃口上的繞射係數按切向直刃上的繞射來考慮；圓滑表面上的繞射則按圓柱上的繞射來考慮。都需先分解為兩種極化，分別處理。
用射線理論研究大尺度漸變媒質或小曲率的界面對電磁波的作用比較有效。但當媒質參量改變的尺度或界面的曲率半徑不大時，這種理論並不準確。此外，射線理論在聲學中也得到推廣套用，如對金屬的超聲探傷等。
參考書目
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