電力系統潮流計算

電力系統潮流計算是研究電力系統穩態運行情況的一種基本電氣計算。它的任務是根據給定的運行條件和網路結構確定整個系統的運行狀態，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網路中的功率分布以及功率損耗等。電力系統潮流計算的結果是電力系統穩定計算和故障分析的基礎。

基本介紹

• 中文名：電力系統潮流計算
• 目的：研究電力系統穩態運行情況
• 屬性：基本電氣計算
• 任務：確定整個系統的運行狀態
• 意義：預想事故等
• 結果：電力系統穩定計算和故障分析基礎

意義

(1)在電網規劃階段,通過潮流計算,合理規劃電源容量及接入點,合理規劃網架,選擇無功補償方案,滿足規划水平的大、小方式下潮流交換控制、調峰、調相、調壓的要求。

(2)在編制年運行方式時,在預計負荷增長及新設備投運基礎上,選擇典型方式進行潮流計算,發現電網中薄弱環節,供調度員日常調度控制參考,並對規劃、基建部門提出改進網架結構,加快基建進度的建議。

(3)正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算,用於日運行方式的編制,指導發電廠開機方式,有功、無功調整方案及負荷調整方案,滿足線路、變壓器熱穩定要求及電壓質量要求。

(4)預想事故、設備退出運行對靜態安全的影響分析及做出預想的運行方式調整方案。

總結為在電力系統運行方式和規劃方案的研究中，都需要進行潮流計算以比較運行方式或規劃供電方案的可行性、可靠性和經濟性。同時，為了實時監控電力系統的運行狀態，也需要進行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力系統中套用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運算。在系統規劃設計和安排系統的運行方式時，採用離線潮流計算；在電力系統運行狀態的實時監控中，則採用線上潮流計算。

發展史

利用電子計算機進行潮流計算從20世紀50年代中期就已經開始。此後，潮流計算曾採用了各種不同的方法，這些方法的發展主要是圍繞著對潮流計算的一些基本要求進行的。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點：

（1）算法的可靠性或收斂性

（2）計算速度和記憶體占用量

（3）計算的方便性和靈活性

電力系統潮流計算屬於穩態分析範疇，不涉及系統元件的動態特性和過渡過程。因此其數學模型不包含微分方程，是一組高階非線性方程。非線性代數方程組的解法離不開疊代，因此，潮流計算方法首先要求它是能可靠的收斂，並給出正確答案。隨著電力系統規模的不斷擴大，潮流問題的方程式階數越來越高，目前已達到幾千階甚至上萬階，對這樣規模的方程式並不是採用任何數學方法都能保證給出正確答案的。這種情況促使電力系統的研究人員不斷尋求新的更可靠的計算方法。

在用數字計算機求解電力系統潮流問題的開始階段，人們普遍採用以節點導納矩陣為基礎的高斯-賽德爾疊代法（一下簡稱導納法）。這個方法的原理比較簡單，要求的數字計算機的記憶體量也比較小，適應當時的電子數字計算機製作水平和電力系統理論水平，於是電力系統計算人員轉向以阻抗矩陣為主的逐次代入法（以下簡稱阻抗法）。

20世紀60年代初，數字計算機已經發展到第二代，計算機的記憶體和計算速度發生了很大的飛躍，從而為阻抗法的採用創造了條件。阻抗矩陣是滿矩陣，阻抗法要求計算機儲存表征系統接線和參數的阻抗矩陣。這就需要較大的記憶體量。而且阻抗法每疊代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個元素進行計算，因此，每次疊代的計算量很大。

阻抗法改善了電力系統潮流計算問題的收斂性，解決了導納法無法解決的一些系統的潮流計算，在當時獲得了廣泛的套用，曾為我國電力系統設計、運行和研究做出了很大的貢獻。但是，阻抗法的主要缺點就是占用計算機的記憶體很大，每次疊代的計算量很大。當系統不斷擴大時，這些缺點就更加突出。為了克服阻抗法在記憶體和速度方面的缺點，後來發展了以阻抗矩陣為基礎的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統分割為幾個小的地區系統，在計算機內只需存儲各個地區系統的阻抗矩陣及它們之間的聯絡線的阻抗，這樣不僅大幅度的節省了記憶體容量，同時也提高了計算速度。

克服阻抗法缺點的另一途徑是採用牛頓-拉夫遜法（以下簡稱牛頓法）。牛頓法是數學中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統潮流計算問題是以導納矩陣為基礎的，因此，只要在疊代過程中儘可能保持方程式係數矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程式的計算效率。自從20世紀60年代中期採用了最佳順序消去法以後，牛頓法在收斂性、記憶體要求、計算速度方面都超過了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛採用的方法。

在牛頓法的基礎上，根據電力系統的特點，抓住主要矛盾，對純數學的牛頓法進行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在計算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。

牛頓法的特點是將非線性方程線性化。20世紀70年代後期，有人提出採用更精確的模型，即將泰勒級數的高階項也包括進來，希望以此提高算法的性能，這便產生了保留非線性的潮流算法。另外，為了解決病態潮流計算，出現了將潮流計算表示為一個無約束非線性規劃問題的模型，即非線性規劃潮流算法。

近20多年來，潮流算法的研究仍然非常活躍，但是大多數研究都是圍繞改進牛頓法和P-Q分解法進行的。此外，隨著人工智慧理論的發展，遺傳算法、人工神經網路、模糊算法也逐漸被引入潮流計算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由於電力系統規模的不斷擴大，對計算速度的要求不斷提高，計算機的並行計算技術也將在潮流計算中得到廣泛的套用，成為重要的研究領域。

發展趨勢

通過幾十年的發展，潮流算法日趨成熟。近幾年，對潮流算法的研究仍然是如何改善傳統的潮流算法，即高斯-塞德爾法、牛頓法和快速解耦法。牛頓法，由於其在求解非線性潮流方程時採用的是逐次線性化的方法，為了進一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮採用將泰勒級數的高階項或非線性項也考慮進來，於是產生了二階潮流算法。後來又提出了根據直角坐標形式的潮流方程是一個二次代數方程的特點，提出了採用直角坐標的保留非線性快速潮流算法。

對於保留非線性算法典型論文有：

1.文獻[保留非線性的電力系統機率潮流計算]提出了它在電力系統機率潮流計算中的套用。該文獻提出了一種新的機率潮流計算方法，它保留了潮流方程的非線性，又利用了P－Q解耦方法，因而數學模型精度較高，且保留了P－Q解耦的優點，有利於大電網的隨機潮流計算，用提出的方法對一個典型的系統進行了計算，其數值用MonteCarlo隨機模擬作了驗證，得到了滿意的結果。

2.文獻[基於系統分割的保留非線性的快速P-Q解耦潮流計算法]分析研究了保留非線性的P-Q解耦快速潮流計算法。該文獻提出了一種新的狀態估計算法,既保留了量測方程非線性又利用了快速P-Q分解方法,因此數學模型精度高且保留了快速P-Q分解的優點,提高了狀態估計的計算精度和速度.採用系統分割方法將大系統分割為多個小系統,分別對每個小系統進行狀態估計,然後對各小系統的狀態估計結果進行協調,得到整個系統具有同一參考節點的狀態估計結果,這樣可大大提高狀態估計的計算速度,有利於進行大電網的狀態估計.在18節點系統上進行的數字仿真實驗驗證了該方法的有效性。岩本伸一等提出了一種保留非線性的快速潮流計算法,但用的是直角坐標系,因而沒法利用P-Q解耦。為了更有利於大電網的潮流計算,將此原理推廣用於P-Q解耦。這樣,既利用了保留非線性的快速算法,在疊代中使用常數雅可比矩陣,又保留了P-Q解耦的優點。

對於一些病態系統，套用非線性潮流計算方法往往會造成計算過程的振盪或者不收斂，從數學上講，非線性的潮流計算方程組本來就是無解的。這樣，人們提出來了將潮流方程構造成一個函式，求此函式的最小值問題，稱之為非線性規劃潮流的計算方法。優點是原理上保證了計算過程永遠不會發散。如果將數學規劃原理和牛頓潮流算法有機結合一起就是最優乘子法。另外，為了最佳化系統的運行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標要求的一個最佳方案就是最優潮流問題。最優潮流是一種同時考慮經濟性和安全性的電力網路分析最佳化問題。OPF 在電力系統的安全運行、經濟調度、可靠性分析、能量管理以及電力定價等方面得到了廣泛的套用。

最優潮流方面的典型論文有：

1.文獻[電力系統最優潮流新算法的研究]以NCP 方法為基礎,提出了一種新的求解最優潮流算法——投影漸近半光滑牛頓型算法。該文獻以NCP方法為基礎，提出了一種新的求解OPF算法——投影漸近半光滑牛頓型算法。針對電力系統的特點，本文的研究工作如下： 1.建立了與OPF問題的KKT系統等價的帶界約束的半光滑方程系統。與已有的NCP方法相比，新的模型由於無需考慮界約束對應的對偶變數(乘子變數)，降低了問題的維數，從而適用於解大規模的電力系統問題。 2.基於建立的新模型，本文提出了一類新的Newton型算法，該算法一方面保持界約束的相容性，另一方面有較好的全局與局部超線性收斂性，同時，算法結構簡單，易於實現。 3.考慮到電力系統固有的弱耦合特性，受傳統解耦最優潮流方法的啟示，在所提出的新Newton型方法的基礎上，本文又設計了一類分解方法。新方法基於解耦——校正的策略實現算法，不僅充分利用了系統的弱耦合特性，同時保證分解算法在理論上的收斂性。 4.根據所提出的兩種算法，用標準的IEEE電力測試系統進行數值實驗，並與已有的其他方法進行比較。結果顯示新算法具有良好的收斂性和計算效果，在電力系統的規劃與運行方面將有廣闊的套用前景。

2.文獻[基於可信域內點法的最優潮流問題研究]介紹了OPF內點法具有收斂性強、多項式時間複雜性等優點，是極具潛力的優秀算法之一。

電力系統不斷發展，使得OPF算法躋身於極其困難、非凸的大規模非線性規划行列。可信域和線性搜尋方法是保證最最佳化算法全局收斂性能的兩類技術，將內點法和可信域、線性搜尋方法有機結合，構造新的最佳化算法，是數學規劃領域的研究熱點。

此方面的典型文獻有：

1.文獻[電力市場環境下基於最優潮流的輸電容量充裕度研究]首先以最優潮流為工具,選取系統中的關鍵線路作為系統輸電容量充裕度的研究對象,從電網運行的安全性、可靠性的角度系統地研究了輸電線路穩定限額對輸電容量充裕度的影響,指出穩定限額因子與影子價格的乘積可直接反應出穩定限額水平的經濟價值,同時也可以較好的指示出系統運行相對安全、經濟的穩定限額水平區間。

2.文獻[電力市場環境下基於最優潮流的節點實時電價和購電份額研究]為了為配電公司最優購電模型提供價格參考依據,以發電成本最小為目標函式,考慮電力需求價格彈性的影響,建立了實時電價模型。模型利用預測校正原對偶內點法求解,以IEEE30節點系統為算例驗證了模型的可行性。

3.文獻[電力系統動態最優潮流的模型與算法研究]指出電力系統動態最優潮流是對調度周期內的系統狀態進行統一最佳化的有效工具,對保證電力系統安全經濟運行具有重要的理論意義和現實意義。文獻結合內點法和免疫遺傳算法,對經典動態最優潮流問題和動態無功最佳化問題的算法進行了深入的研究,提出了新的算法;並建立了含電壓穩定約束、含無功型離散變數,以及含機組啟停變數的動態最優潮流模型,將新算法推廣套用於各種新模型,拓展了動態最優潮流的研究領域。

對於一些特殊性質的潮流計算問題有直流潮流計算方法、隨機潮流計算方法和三相潮流計算方法。直流潮流計算方法，文獻[基於改進布羅伊登法的交直流潮流計算]主要介紹在分析求解非線性方程組的布羅伊登法和一種改進的布羅伊登法的基礎上,針對交直流混聯繫統,運用改進的布羅伊登法,提出了一種潮流計算的統一疊代法,設計了算法的具體實現步驟,並以一個IEEE9節點修改系統進行仿真計算,結果表明本文採用的改進布羅伊登法交直流潮流計算方法有效可行。文獻[基於直流潮流和分布因子三母線系統脆性源辨識技術]提出了基於直流潮流和分布因子法相結合,提出了快速找到系統脆性源的方法和步驟。通過對3節點電力系統脆性源的辨識,證明了此方法的有效性。文獻[計及雙饋風力發電機內部等值電路的電力系統隨機潮流計算]研究了含變速恆頻雙饋式發電機的風電場接入系統後對電壓質量的影響,在雙饋式發電機簡化等值電路的基礎上建立了風電場的確定性潮流模型,建立了風力發電機的隨機分析模型,並在這二者的基礎上運用基於半不變數法的隨機潮流進行計算。文獻[計及分散式發電的配電系統隨機潮流計算]提出了計及分散式發電的配電系統隨機潮流計算。