電力系統潮流最佳化

電力系統潮流最佳化，滿足各種安全性約束的條件下合理安排電力系統運行方式，使總的運行費用最少或其他的目標(如網損等)最優。經濟性或其他最優目標與安全性之間的關係是目標與約束之間的關係，或稱最最佳化問題。

內容簡介

電力系統潮流最佳化(power flow optimization of eleetrical power system)滿足各種安全性約束的條件下合理安排電力系統運行方式，使總的運行費用最少或其他的目標(如網損等)最優。經濟性或其他最優目標與安全性之間的關係是目標與約束之間的關係，或稱最最佳化問題。

概述

典型的經濟調度(見電力系統經濟調度)是以提高經濟效益為主，而最佳化潮流則是一種可以綜合安全性和經濟性或某些目標的方法。在最佳化潮流數學模型中包括表示經濟性或其他目標的目標函式，滿足基本潮流要求的等式約束以及限制控制變數和狀態變數的允許範圍或時間要求的不等式約束。由於目標函式形式和約束處理上的靈活性，最佳化潮流方法並不只限於電力系統安全經濟運行。

它在安全控制、系統規劃等方面均可以套用。因此，這一方法在電力系統中的套用，具有廣闊的前景。最佳化潮流的目標函式有多種多樣。除了套用得較多的最小運行總費用、最小網損、最小甩負荷以外，還有保持運行電壓水平最高，最小控制量的變化，最小燃料貯備，聯絡線交換功率最大等目標函式。需要指出的是不同目標函式得到的潮流分配是不相同的。

如果先用一種目標作最佳化計算，並將這個計算結果寫成等式約束，再進行另一種目標的最佳化計算，則可以得到在滿足第一種目標前提下實現第二個目標的最優。

計算方法

最佳化潮流多種目標的處理方法是目前電力系統經濟調度方法所無法做到的。目標函式的簡單表示形式為f一f(u，x)式中“為控制變數向量，x為狀態變數向量。最佳化潮流的約束處理基本上必須滿足二種約束條件:等式約束，其條件是保證變數滿足潮流方程式，當負荷認為是給定時，則簡化的表示形式為g(u，x)=O不等約束條件是控制變數與狀態變數必須滿足由安全條件所定義的允許範圍以及控制變數取值的限制。

可以將不等式約束條件統一表示為h(u，x)簇0以上述形式表示的約束，既考慮了運行可行性.又表示了安全性，這是用物理特性來描寫的約束。如果用時空特性來表示，則可以分為靜態約束和動態約束。靜態約束只是表示空間上的問題，如發電機有功功率、無功功率上下限.節點電壓上下限，變壓器分接頭位置限制，聯絡線的功率限制.線路安全性約束等。其中包括N一1線路安全約束的處理。

電力系統運行是一個動態問題，很多情況下不僅要考慮某一瞬間與空間有關的那些約束，而且還應考慮時間間隔上各個運行狀態之間的約束，亦即與時間有關的約束，如水量限制、發電機調整速度的限制、核電站帶來的特殊要求等。這些約束稱為動態的約束。因為最佳化潮流用數學規劃作為基本模式，所以在約束的處理能力上是很強的，幾乎可以涉及電力系統運行的所有約束。這也是比經典的經濟調度法優越得多的地方。

分類

最佳化潮流的數學模型及計算方法已經提出並付諸套用的很多，歸納起來可以分為非線性規劃模型、線性規劃模型、動態規劃方法、混合整數規劃模型及參數規劃模型五大類。

(1)非線性規劃模型。建立於非線性最小目標和約束條件的潮流最佳化模型。初期的求解方法是一階梯度法用罰函式形成無約束最佳化增廣目標函式.以海森矩陣及其梯度進行最佳化搜尋求解的方法。改進的方法是增廣簡化梯度法。

這種方法引人了和等式約束方程g(u，x)一O相同數目的拉格朗日乘子幾，同時將不等式約束用懲罰項形式來表示.將它們附加在原來的目標函式f(u，x)上.從而構成了一個新的拉格朗日目標函式L(u.x)。L(u，x)=f(u，x)+入，g(u，x)+w(u.x)式中久是拉格朗日乘子向量。w‘為W的元素，稱為懲罰項，它是由罰因子與不等式約束的越界數值的乘積所組成的。對懲罰項的簡單解釋就是當所有不等約束都滿足時，懲罰項為零。只要有某個不等式約束不能滿足.就會產生相應的懲罰項w。越限量越大，懲罰項的數值也越大，從而使目標函式也增大，這就相當於對約束條件未能滿足的懲罰。最佳化過程中，只有使懲罰項逐步趨於零時.才能使L達到最小值，這就迫使原來越限的變數或函式回到規定的限值以內。簡化梯度法的求解方法是將L分別對x，u及導並令其等於零，得到三個非線性方程組。聯立求方法是從一個初始點開始，確定一個搜尋方向，沿向移動一步，使目標函式有所下降.然後由這新的始再重複以上步孩，直到滿足一定的收斂判據，通常也稱之為簡化梯度。當負梯度作為每次疊代的搜尋方向，並選擇一定的來進行修正計算，所以這種方法也稱為簡化梯度最速下降法。簡化梯度法計算過程比較簡單，能成求解較大規模的潮流最佳化問題。其缺點是採用梯降搜尋時，前後二次疊代的搜尋方向是垂直的，走曲折鋸齒狀路徑，因此收斂速度比較慢。當罰因子值選擇不當或步長選擇不當時會使計算的收斂壞。

另一種方法是基於牛頓法的最佳化潮流算法。目標函式與約束條件寫成拉格朗日函式的增廣形式把需求解的各種變t均以x表示，於是無約束優題可以寫成minf(x)xeR”其極值存在的必要條件是甲f(x)二。，對這線性徽分方程組可以用牛頓法求解，這種方法與最速下降法t除利用了目標函式的一階導數外，還利用了目標的二階導數，亦即考慮了梯度變化的趨勢，因此所的搜尋方向比最速下降法好，具有二階收斂速度。以外海森矩陣還有和導納矩陣相似的高度稀疏全可以用常規的潮流計算稀疏技巧來求解。為了進減少計算t及占用記憶體量，也可以將電力系統中功率與無功功率間弱相關的解輛技術套用於潮流的牛頓算法.牛頓法模型計算時收敏可靠，計算量較小，可來解決大多數型式的潮流最佳化問題。

(2)線性規劃模型。這類模型要求忽略非線憶康油仿研消是渡灘很域做嚇提滋度舊並二問月卜:可行響曝比滋咧砒際涉勸北傭用線性模型來代替，通常可以在額定運行點附近將函式與約束條件線性化.也可以用分段線性化的將光滑的非線性近似為分段的線性，在求解時分.性在疊代中自動逐次進行且使線性化造成的影響減小，最後可以得到與非線性方法同樣的收效精川計算速度方面這種方法也有其獨特的優勢.由於·處理使非線性規劃與線性規劃在基本數學模型上根本區別，因此在有些分類方法中已不再加以區交以解藕及非解藕作為分類的條件。

(3)動態規劃方法。這類方法是從動態過程的.上最優，同時適用於離散性問題。因此，它主要用組最優組合和水火電混合系統的協調調度。由於一系統是一個龐大系統，動態規劃方法會形成“維數‘故在實施上有一定局限性

(4)混合整數規劃模型。主要套用於機組投人償電容投人，變壓器分接頭調整，電力系統規劃等於這些問題涉及整數變數和實數變數，所以需應』合整數規劃方法.求解可以用分支定界法，也可以格朗日鬆弛法。分支定界法是一種隱含枚舉法，對:問題計算負擔太大，這時拉格朗日鬆弛法更為適

(5)參數規劃模型.在實時調度中，尤其是實]全經濟自動發電控制時.兩次調度之間間隔很短，只有微小變化，採用參數規劃模型，可以使計算速J大提高。但這方面的研究尚在繼續進行之中。標法線步在段有而體機力”補由混拉型。