離散動態規劃與Bellman代數

《離散動態規劃與Bellman代數》是2009年科學出版社出版的圖書，作者是秦裕瑗。

基本介紹

• 書名：離散動態規劃與Bellman代數
• 作者：秦裕瑗
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2009-1-1

基本信息

作　者：秦裕瑗　著

出 版 社：科學出版社

出版時間：2009-1-1

版　次：1

頁　數：277

字　數：349000

印刷時間：2009-1-1

開　本：16開

紙　張：膠版紙

印　次：1

I S B N：9787030237347

包　裝：平裝

內容簡介

本書建立了一個與最最佳化原理足夠貼近的代數系統。叫做Bellman半環，從而建立了離散動態規劃的基本公理系統，證明了Bellman代數（包括極大代數和極小代數）是最最佳化原理成立的一個充分條件。

全書分三個部分共8章，以原理為基礎，以Bellman代數為工具，討論離散動態規劃的基礎理論、算法和套用。基本公理系統能夠推廣為一般公理系統，用以討論k階最佳化解問題、多目標非劣解問題，並建立匹配最佳化原理，得到了關於路和匹配的多種最佳化問題的求解公式。本書表明，離散動態規劃是一門既具有公理化基礎又具有代數工具的、專門討論決策最佳化學問的套用數學分支。

本書可作為套用數學、管理科學等專業研究生學習教材和專業人員的參考書籍。

作者簡介

秦裕瑗，1924年生於揚州。1950年畢業於上海大同大學數學系。先後任教子同濟大學、武漢測繪學院和武漢科技大學。主要講授高等數學、泛函分析、動態規劃。組合最最佳化和運籌學等十多門課程。1882年被評為教授。1992年起享受國務院政府特殊津貼。曾任華中工學院等三所大學的兼職教授。先後應邀在美國、加拿大、聯邦德國、民主德國、波蘭、捷克斯洛伐克和奧地利等7個國家的14所大學進行學術演講或學術交流。1989年9月-1990年2月。經奧地利國家科學部批准。任Graz技術大學客座教授，授課一學期，講授自己的英文專著。1989年獲湖北省人事廳與省教育委員會授予的湖北省優秀教師獎，1990年列入世界數學家名冊，1992年獲國務院頒發的“作出突出貢獻”政府特殊津貼證書，1993年獲國家教委科技進步三等獎，1995年獲國家測繪局授予的科技貢獻二等獎（第二作者）。發表學術論文40餘篇。出版的著作有《嘉量原理——有限型多階段決策問題的一個新處理》、OptimunPath Problems in Networks、《運籌學簡明教程》（與秦明複合編、第二版為普通高等教育“十一五”國家級規劃教材）、《一元代數方程縱橫談》；譯著有[德]Roth·高等數學。第二卷（與鄧立生合作）、第三卷、第四卷三個分冊，[德]W·戴根·K·包美爾·微積分題解。上、下卷；另有一本《最優路問題——極優代數方法》已送審。

圖書目錄

第一部分 基礎理論

第1章 離散動態規劃的基本公理系統與Bellman代數

1.1 策略最佳化問題及最最佳化原理

1.1.1 兩個例題

1.1.2　最最佳化原理

1.2 對最最佳化原理的討論

1.2.1 策略的代數結構

1.2.2 策略優劣的比較

1.2.3 Bellman公理

1.3 動態規劃的基本公理系統與求解公式

1.3.1 Bellman半環

1.3.2 基本公理系統

1.3.3 求解公式

1.4 幾個重要的代數系統

1.4.1 Bellman半環的基本性質

1.4.2　強優選準域

1.4.3 Bellman代數

1.5 實數集上一些代數系統舉例

1.5.1 實數集上的Bellman半環的例

1.5.2 實數集上的強優選準域與Bellman代數的例

1.5.3 幾個非強優選準域的例子

1.6 四類最優策略

1.7 圖論模型及三個基本問題

1.7.1 決策與策略的圖形表示

1.7：2 動態規劃問題的分類 三個基本問題

1.8 關於Bellman代數的註記

參考文獻

第2章 決策數確定型問題

2.1 基本概念

2.2 遞推公式Ⅰ

2.3 問題Ⅰ的（摹）矩陣模型

2.4 問題Ⅰ的圖論模型

2.4.1 圖論模型

2.4.2 數字例

2.5 賦值多階段有向圖中求解所有最優路及其長度的程式

2.6 資源分配問題

2.6.1 問題的一般討論

2.6.2 數字例 摹矩陣法

2.6.3摹多項式法

2.7　計數Bellman半環

參考文獻

第3章 決策數簡單不確定型問題

3.1 引言

3.2 最最佳化原理和遞推公式Ⅱ

3.3 問題Ⅱ的兩種模型

3.3.1　矩陣模型

3.3.2 圖論模型

3.4　兩種計算公式

3.4.1 逆序遞推公式與計算表

3.4.2 順序遞推公式與計算表

3.4.3 數字例

3.5 基本庫存問題

3.5.1 一般問題的討論

3.5.2 數字例

3.6 基本設備更新問題 數字例

3.7 矩陣連乘式最優結合方式的算法

3.8 賦值上三角有向圖中求解所有最短路及其長度的程式

3.9 工程計畫的統籌問題

參考文獻

第4章 決策數不確定型問題

4.1 圖論模型

4.2 網路的基本代數性質

4.2.1 基本性質

……

第二部分　理論推廣

第5章　基本公理系統的第一類推廣

第6章　基本公理系統的第二類推廣

第三部分　套用問題

第7章　匹配最佳化問題

第8章　數學物理方法中的套用

附錄　組合圖論與抽象代數的基本知識

參考文獻