雙直三面角

雙直三面角是一種特殊的三面角。

基本介紹

• 中文名：雙直三面角
• 外文名：Double straight trihedral
• 分類：數學

定義

雙直三面角(birectangular trihedral angle一種特殊的三面角.指恰有兩個二面角是直二面角的三面角.雙直三面角有兩個面角為直角，兩直角棱的夾角不是直角，但與另一棱的夾角都是直角.雙直三面角的判定定理:恰有兩個面角是直角的三面角是雙直三面角.雙直三面角的直二面角所對的面角是直角.

圖1

三面角

由三個面構成的多面角稱為三面角，如圖1所示的三面角可記作∠S-ABC。特別地，三個面角都是直角的三面角稱為直三面角。

性質

1、三面角的任意兩個面角的和大於第三個面角。

2、三面角的三個二面角的和大於180°，小於540°。

三面角相關定理

設三面角∠S-ABC的三個面角∠ASB、∠BSC、∠ASC所對的二面角依次為∠SC，∠SA，∠SB。

三面角正弦定理：sin∠OA/sin∠BOC=sin∠OB/sin∠AOC=sin∠OC/sin∠AOB

三面角第一餘弦定理：cos∠BOC=cos∠OA×sin∠AOB×sin∠AOC+cos∠AOB×cos∠AOC

三面角第二餘弦定理：cos∠OA=cos∠BOC×sin∠OB×sin∠OC-cos∠OB×cos∠OC