《集合分拆與有禁排列中的計數問題》是依託華東師範大學，由杜若霞擔任項目負責人的數學天元基金項目。
《集合分拆與有禁排列中的計數問題》是依託華東師範大學，由杜若霞擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要研究集合的分拆以及具有某種限制的排列（簡稱有禁排列）是近些年來組合數學中逐漸興起的一個新的研究領域，它在物理學、計算...
該領域的研究問題主要包括集合劃分上統計量的分布，避免模式的計數問題，劃分的代數結構特點，劃分結構上公式的近似計算，劃分的生成算法，正規排序與劃分的聯繫等方面的內容。在本項目中，我們主要研究平鋪表示下劃分的避免模式計數，稀疏集合劃分的模式等價分類，有禁集合劃分上的模式總數計數，以及在集合劃分上構造新的...
本課題主要針對圖上參數問題、計數理論、極值圖論、組合統計量等相互交織的問題開展了多方面的研究。在三年的課題時間內，我們在對與組合參數相關的圖上組合極值問題的研究中取得了一些有科學意義的成果，包括：關於圖上極大獨立集，我們研究了若干重要圖構形的極大獨立多項式的單峰性、對數凸性和實根性，其中既用到...
(0,0)→(m,n)的每一條路徑可表示為m個x與n個y的一個有重排列。將每一個有重排列的x與y分別編號，可得m!n!個m+n元的無重全排列。問題的解即為C(m+n,m)。推廣 如果從（a,b）走到（c,d），其中c a,d b。,則由(a,b)到(c,d)的簡單格路數為|(a,b)(c,d)|=C((c-a)+(d-b)，c...
（1）研究避免多個給定模式的集合分拆的計數與分類問題，建立它們與其它組合結構之間的內在關係，研究有禁集合分拆中的各種統計量，尋求新的集合分拆表示形式。（2）研究有禁排列與給定下降數（descent number）的極小排列的計數。（3）研究格路與樹的推廣形式，運用Riordan群的方法推導與格路和樹相關的組合恆等式，為...
4.3.1 具有有限重數的多重集合的r組合數 4.3.2 錯排問題 4.3.3 有禁止模式的排列問題 4.3.4 實際依賴於所有變數的函式個數的確定 4.4 有限制位置的排列及棋子多項式 4.5 Mobius反演及可重複的圓排列 第5章 生成函式 5.1 引論 5.2 形式冪級數 5.3 生成函式的性質 5.4 組合型分配問題的生成函式...
1.3 例子：四色問題6 1.4 例子：36軍官問題7 1.5 例子：最短路徑問題9 1.6 例子：相互重疊的圓10 1.7 例子：Nim遊戲10 1.8 練習題12 第2章 排列與組合16 2.1 四個基本的計數原理16 2.2 集合的排列21 2.3 集合的組合(子集)24 2.4 多重集合的排列28 2.5 多重集合的組合32 2.6...
§1.2 集合的分拆和第二類Stirling數 習題 §1.3 正整數的分拆 習題 §1.4 分配問題 §1.5 置換和第一類Stirling數 習題 注釋 第二章 生成函式 §2.1 引論 §2.2 生成函式 §2.3 組合個數的生成函式 §2.4 排列個數的指數型生成函式 §2.5 分拆數的生成函式 §2.6 例 注釋 習題 第三章 遞...
1.3 例子：四色問題6 1.4 例子：36軍官問題7 1.5 例子：最短路徑問題9 1.6 例子：相互重疊的圓10 1.7 例子：Nim遊戲10 1.8 練習題12 第2章 排列與組合16 2.1 四個基本的計數原理16 2.2 集合的排列21 2.3 集合的組合(子集)24 2.4 多重集合的排列28 2.5 ...
2.2.1 具有有限重複數的多重集合的r組合數 40 2.2.2 錯排問題 40 2.2.3 有禁止模式的排列問題 42 2.2.4 n對夫妻問題（ménage） 44 2.3 M?bim反演 45 2.4 鴿巢原理 46 2.4.1 引論 46 2.4.2 鴿巢原理的形式 46 2.5 Ramsey問題與Ramsey數 48 2.6 習題 50 第3章 遞推關係 53 3.1...
3.3 秩為 k 的集合的排列問題 62 3.4 禁止元素半相鄰的排列問題 64 3.5 有禁區的排列問題 68 3.6 問題探究 74 第4章 生成函式與遞歸關係 76 4.1 生成函式的定義與性質 76 4.2 多重集的 r-組合數 82 4.3 Snake Oil 方法 84 4.4 指數型生成函式與多重排列問題 88 4.5 二項式反演公式 91 ...
1.3 例子：四色問題 1.4 例子：36軍官問題 1.5 例子：最短路徑問題 1.6 例子：相互重疊的圓 1.7 例子：Nim遊戲 1.8 練習題 第2章 排列與組合 2.1 四個基本的計數原理 2.2 集合的排列 2.3 集合的組合（子集）2.4 多重集合的排列 2.5 多重集合的組合 2.6 有限機率 2.7 練習題 第3章 鴿...
