隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程的能控性研究

《隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程的能控性研究》是依託東北師範大學，由高鵬擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程的能控性研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：高鵬
• 依託單位：東北師範大學

項目摘要

本項目主要研究隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程的能控性理論。具體的問題包括隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程的不靈敏控制問題和狀態具有約束的零能控性問題。對於第一個問題，我們首先將問題等價轉化為一個正向隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程和一個倒向隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程耦合的隨機偏微分方程組的部分零能控性問題，然後藉助於 Carleman 估計和對偶理論討論這一問題。對於第二個問題，我們首先將問題等價轉化為一個新的隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程的控制具有約束的零能控性問題，然後我們嘗試建立一個適應於這個控制約束的 Carleman 估計，利用此估計對原問題進行討論。 以上這些問題均出現在反應擴散系統相湍流和火焰燃燒傳播等物理現象中，具有很好的理論意義和套用價值。

結題摘要

本項目主要研究了隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程的能控性理論。具體的問題包括隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程的不靈敏控制問題和狀態具有約束的零能控性問題。這兩個問題均出現在反應擴散系統相湍流和火焰燃燒傳播等物理現象中，具有很好的理論意義和套用價值。對於第一個問題，我們首先將問題等價轉化為一個正向隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程和一個倒向隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程耦合的隨機偏微分方程組的部分零能控性問題，然後藉助於 Carleman 估計和對偶理論解決了這一問題。對於第二個問題，我們首先將問題等價轉化為一個新的隨機 Kuramoto-Sivashinsky 方程的控制具有約束的零能控性問題，然後我們建立了一個適應於這個控制約束的 Carleman 估計，利用此估計對原問題進行了討論。本項目的研究為其他隨機偏微分方程能控性理論的研究提供了一般方法和一般思路。