阿基米德問題

阿基米德問題是一個有名的作圖不能問題，指作圖問題：求作一個平面，使它平行於半球底面且分半球為兩個等積體。在有限次運用歐幾里得幾何作圖公法的規則下，此題不可能解。

基本介紹

• 中文名：阿基米德問題
• 外文名：Archimedean problem
• 適用範圍：數理科學

簡介

阿基米德問題是一個有名的作圖不能問題，指作圖問題：求作一個平面，使它平行於半球底面且分半球為兩個等積體。在有限次運用歐幾里得幾何作圖公法的規則下，此題不可能解。

提出者背景

阿基米德確立了靜力學和流體靜力學的基本原理。給出許多求幾何圖形重心，包括由一拋物線和其網平行弦線所圍成圖形的重心的方法。阿基米德證明物體在液體中所受浮力等於它所排開液體的重量，這一結果後被稱為阿基米德原理。他還給出正拋物旋轉體浮在液體中平衡穩定的判據。阿基米德發明的機械有引水用的水螺旋，能牽動滿載大船的槓桿滑輪機械，能說明日食，月食現象的地球-月球-太陽運行模型。但他認為機械發明比純數學低級，因而沒寫這方面的著作。阿基米德還採用不斷分割法求橢球體、旋轉拋物體等的體積，這種方法已具有積分計算的雛形。

歐幾里得幾何作圖

歐幾里得《幾何作圖》它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學理論，而且通過歐幾里得開創性的系統整理和完整闡述，使這些遠古的數學思想發揚光大。它開創了古典數論的研究，在一系列公理、定義、公設的基礎上，創立了歐幾里得幾何學體系，成為用公理化方法建立起來的數學演繹體系的最早典範。

在整部書的內容安排上，也同樣貫徹了歐幾里得的獨具匠心的安排。它由淺到深，從簡至繁，先後論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數、立體幾何以及窮竭法等內容。其中有關窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來源。