阻抗三角形

在相量法分析中，經常以相量圖為輔助。利用各相量間的幾何關係，可得出電壓三角形和阻抗三角形。由於R、L、C串聯後，組成的阻抗模|Z|、電阻R、電抗X三者之間符合直角三角形的關係，由此構成的三角形稱為阻抗三角形。可知Z是一個複數，其實部為電阻，虛部為電抗。它集中地反映了電路中的三種參數對電流的阻礙作用。要注意它是阻抗的複數形式，不是時間的函式，不是正弦量，也不是相量，與電壓、電流的相量形式性質不同，只是複數計算量。用大寫字母表示時，上方不打點，畫圖表示時不帶箭頭。電壓三角形和阻抗三角形都是直角三角形，且有一個銳角相等，所以它們是相似三角形。但要注意的是，電壓三角形的三條邊都是相量，所以說是相量三角形；而阻抗三角形的三條邊都不是相量，所示說是非相量三角形。

基本介紹

• 中文名：阻抗三角形
• 外文名：impedance triangle
• 所屬學科：數理科學
• 相關概念：電阻，電抗，相量法等
• 性質：一種非相量三角形

基本介紹

圖1RLC 串聯電路

電阻、電感和電容串聯的電路如圖1所示。

串聯後對電流的阻礙作用稱為阻抗，用字母Z表示，單位為歐姆(n)。阻抗的複數表達式為

式中，X稱為電抗，單位為歐姆( )。

阻抗值為

式中， 三者之間符合直角三角形的關係，如圖2所示，稱其為阻抗三角形。三角形中的 稱為阻抗角

圖2 阻抗三角形

由式(4)表明：當電流的頻率一定時，電路的性質(電壓與電流的相位差 )由電路的參數R、L、C決定。

(1)當X>0時，即 時，此時 ，表明電壓超前電流 角，如表1(a)所示。電感電壓 補償電容電壓 後尚有餘量，即電感的作用大於電容的作用，此時電路呈電感性。

(2)當X<0時，即 時，此時 ，表明電壓滯後電流 角。電容電壓 補償電感電壓 後尚有餘量，即電容的作用大於電感的作用，此時電路呈電容性。

(3)當X=0時，即 時，此時 ，表明電壓與電流同相，此時電路呈電阻性。

電壓三角形

根據KVL定律，利用阻抗三角形，就可得出 串聯電路的各個電壓之間的關係。在表1中， 串聯，三者流過的電流相同，設電流為

根據KVL定律可得

對應的電流電壓有效值相量表達式為

由式(4)可見，將阻抗三角形的各個邊乘以電流 就可得到 串聯的電壓關係圖，如圖3所示。

表1(a)為電壓相量圖， 為電壓 與電流 之間的相位差，數值上與阻抗角相等。表1(b)為電壓相量三角形，表1(c)是電壓有效值三角形，簡稱電壓三角形，有效值之間的關係為

電壓與電流有效值之間的關係為

與 之間的相位差為

功率三角形

圖3

將電壓三角形的各個邊乘以電流 ，就可得到功率三角形，如圖3所示。

圖3中P為有功功率，即電阻所消耗的功率，單位是瓦[特](W)，則

圖3中Q為總的無功功率，是L和C串聯後與電源之間的互換功率，單位是乏(var)，則

上式說明L和C兩種儲能元件同時接在電路中，兩者之間可進行存儲能量之間的互換，減少了與電源之間能量的互換。

圖3中S稱為視在功率，是電源所提供的功率，單位為伏安(V·A)，則

圖3中的 稱為功率因數角，在數值上功率因數角、阻抗角和總電壓與電流之間的相位差，三者之間是相等的。

阻抗三角形、電壓三角形和功率三角形是分析計算 串聯或其中兩種元件串聯的重要依據。