阻抗三角形

阻抗三角形

相量法分析中,經常以相量圖為輔助。利用各相量間的幾何關係,可得出電壓三角形和阻抗三角形。由於R、L、C串聯後,組成的阻抗模|Z|、電阻R、電抗X三者之間符合直角三角形的關係,由此構成的三角形稱為阻抗三角形。可知Z是一個複數,其實部為電阻,虛部為電抗。它集中地反映了電路中的三種參數對電流的阻礙作用。要注意它是阻抗的複數形式,不是時間的函式,不是正弦量,也不是相量,與電壓、電流的相量形式性質不同,只是複數計算量。用大寫字母表示時,上方不打點,畫圖表示時不帶箭頭。電壓三角形和阻抗三角形都是直角三角形,且有一個銳角相等,所以它們是相似三角形。但要注意的是,電壓三角形的三條邊都是相量,所以說是相量三角形;而阻抗三角形的三條邊都不是相量,所示說是非相量三角形。

基本介紹

  • 中文名:阻抗三角形
  • 外文名:impedance triangle
  • 所屬學科:數理科學
  • 相關概念:電阻,電抗,相量法等
  • 性質:一種非相量三角形
基本介紹,電壓三角形,功率三角形,

基本介紹

圖1RLC 串聯電路圖1RLC 串聯電路
電阻電感電容串聯的電路如圖1所示。
串聯後對電流的阻礙作用稱為阻抗,用字母Z表示,單位為歐姆(n)。阻抗的複數表達式為
式中,X稱為電抗,單位為歐姆(
)。
阻抗值為
式中,
三者之間符合直角三角形的關係,如圖2所示,稱其為阻抗三角形。三角形中的
稱為阻抗角
圖2  阻抗三角形圖2 阻抗三角形
由式(4)表明:當電流的頻率一定時,電路的性質(電壓與電流的相位差
)由電路的參數R、L、C決定。
(1)當X>0時,即
時,此時
,表明電壓超前電流
角,如表1(a)所示。電感電壓
補償電容電壓
後尚有餘量,即電感的作用大於電容的作用,此時電路呈電感性
(2)當X<0時,即
時,此時
,表明電壓滯後電流
角。電容電壓
補償電感電壓
後尚有餘量,即電容的作用大於電感的作用,此時電路呈電容性
(3)當X=0時,即
時,此時
,表明電壓與電流同相,此時電路呈電阻性。

電壓三角形

根據KVL定律,利用阻抗三角形,就可得出
串聯電路的各個電壓之間的關係。在表1中,
串聯,三者流過的電流相同,設電流為
根據KVL定律可得
對應的電流電壓有效值相量表達式為
由式(4)可見,將阻抗三角形的各個邊乘以電流
就可得到
串聯的電壓關係圖,如圖3所示。
表1(a)為電壓相量圖,
為電壓
與電流
之間的相位差,數值上與阻抗角相等。表1(b)為電壓相量三角形,表1(c)是電壓有效值三角形,簡稱電壓三角形,有效值之間的關係為
電壓與電流有效值之間的關係為
之間的相位差為

功率三角形

圖3圖3
將電壓三角形的各個邊乘以電流
,就可得到功率三角形,如圖3所示。
圖3中P為有功功率,即電阻所消耗的功率,單位是瓦[特](W),則
圖3中Q為總的無功功率,是L和C串聯後與電源之間的互換功率,單位是乏(var),則
上式說明L和C兩種儲能元件同時接在電路中,兩者之間可進行存儲能量之間的互換,減少了與電源之間能量的互換。
圖3中S稱為視在功率,是電源所提供的功率,單位為伏安(V·A),則
圖3中的
稱為功率因數角,在數值上功率因數角、阻抗角和總電壓與電流之間的相位差,三者之間是相等的。
阻抗三角形、電壓三角形和功率三角形是分析計算
串聯或其中兩種元件串聯的重要依據。

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