《關於二階橢圓型方程組的非平凡解的研究》是依託蘭州大學，由程錫友擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於二階橢圓型方程組的非平凡解的研究
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：程錫友
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬運用非線性分析中的拓撲方法和臨界點理論研究二階橢圓型方程組的非平凡解的存在性與多重性。在理論上，針對非變分結構的二階橢圓型方程組的非平凡正解的存在性研究，建立乘積空間中的拓撲度理論及乘積錐上的不動點指數理論；針對含雙參數的二階橢圓型方程組的非平凡正解的多重性研究，建立乘積序區間上的恆等映射的緊緻擾動的拓撲度理論；針對位勢型變分結構的二階橢圓型方程組的非平凡解的存在性與多重性研究，建立乘積空間中的臨界點理論。在套用中，運用乘積錐上的不動點指數理論處理帶超-次線性項的二階橢圓型方程組的非平凡正解的存在性；運用乘積序區間上的恆等映射的緊緻擾動的拓撲度理論處理含雙參數的二階橢圓型方程組的非平凡正解的存在性與多重性；運用乘積空間中的臨界點理論分別處理帶超線性項的位勢型變分結構的二階橢圓型方程組、含單參數的位勢型變分結構的二階橢圓型方程組的非平凡解的存在性、多重性。
結題摘要
按照本項目的研究計畫，我們主要研究了非線性二階橢圓型方程或方程組的非平凡解。在理論方面，我們推廣了乘積錐上的緊連續映射的不動點指數的乘積公式及乘積空間上的環繞定理；並且，針對二階橢圓型方程組，我們建立了乘積序區間上的緊連續場的拓撲度計算方面的結果。在套用方面，主要研究了：帶“超-次線性”項的半線性二階橢圓型方程組的非平凡正解的存在性；帶雙參數的半線性或擬線性二階橢圓型方程組的非平凡正解的存在性與多重性；帶單參數的擬線性二階橢圓型方程組的非平凡解的存在性；全空間上的非局部的p-Kirchhoff型方程的正解的存在性及帶加權凹凸非線性項的半線性雙調和方程的正解的多重性。同時，項目組成員孫義靜教授重點研究了非線性負指數的奇異橢圓型方程的非平凡解的存在性與多重性；合作者楊璐博士重點研究了耗散型發展方程的吸引子的存在性與結構。
