基本介紹
- 中文名:閾元件
- 外文名:Threshold element
- 所屬範圍:邏輯門
- 功能:邏輯網路的數學控制
- 套用學科:物理等
- 適用領域:電路、邏輯等
數學表達式,方框圖符號,閾函式,邏輯關係,不等式相容性,線性可分性,可調邏輯網路,
數學表達式
從數學上來看,閾元件的邏輯關係可以表示為:

式中
表示輸入變數,
表示當
時,對
所加的權,T是閾值。
和
是實數,
是二值變數,運算是代數運算。







由單個閾元件實現的開關表達式的形式,和其他各類門有所不同,它們不是固定不變的。這是因為改變閾值或權值可以實現許多不同的函式。正是由於這種靈活性,使閾門成為一個極為有用的邏輯部件,它能經濟地實現許多開關函式。
方框圖符號
閾元件的方框圖符號見圖所示

閾函式
可由單個閾元件實現的開關函式叫做1—可實現的,或者叫做閾函式。研究這些函式,已經做了很多工作。雖然能夠用單個閾元件實現許多開關函式,然而,實現大多數函式還是要用較多的閾元件。
邏輯關係
根據已知的閾元件確定閾函式,是簡單的。反過來,由閾函式確定閾元件卻不容易。因為閾元件的輸出由每種可能的輸入狀態唯一確定,所以由已知閾元件所實現的函式也是唯一的。在舉例研究之前,用如下稍有不同的樣式重新描述閾元件的邏輯關係數學表達式

式中
,閾元件有
個輸入,和
關聯的輸入是通常所說的偏置輸入,它是等於1的常數。在這個不等式中,包括閾輸入在內的
個輸入的集合,可表示成權閾矢量
。因此這個不等式提供了一個簡潔的符號,用這種形式的不等式會更為方便一些。現在研究一個有權閾函式
的閾元件。如果我們研究全部輸入組合,並求出相應的和
,它們用表格表示出來:







![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 0 | -2 | 0 |
0 | 0 | 1 | -1 | 0 |
0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | -1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
不等式相容性
綜合閾元件實現已知函式的問題,在於尋求一個權閾矢量,這個權閾矢量滿足函式規定的
個不等式。甚至不等式有解存在時,一般說來,這也不是一個容易的問題。是不是有解存在,取決於
個不等式組的相容性。如果不等式是不相容的,則不存在滿足全部不等式的權閾矢量;如果不等式是相容的,則求得的不等式的解是一組權閾矢量或是1—可實現的。為了說明問題,現研究函式
,列出不等式組
,如下表所示




![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
0 | 0 | 0 | 0 | ![]() |
0 | 0 | 1 | 0 | ![]() |
0 | 1 | 0 | 0 | ![]() |
0 | 1 | 1 | 0 | ![]() |
1 | 0 | 0 | 0 | ![]() |
1 | 0 | 1 | 1 | ![]() |
1 | 1 | 0 | 1 | ![]() |
1 | 1 | 1 | 1 | ![]() |
不等式可寫成如下樣式:

從而求得如下關係:

這些關係說明了不等式是相容的,因此,它是有解的。各個權的順序關係必須有如下的次序:



線性可分性
由前述可知,閾函式是以線性可分性為其特徵的——不等式組能分為兩個相容群,一個群中各個不等式等於或大於零,而另一群中的各個不等式小於零。非線性可分函式的例子是
,由如下不相容的不等式群可證明它是非線性可分的:


線性可分性的幾何結構是一個n維的超立方體,這個立方體的
個頂點表示
個輸入組合。通過在各個頂點指定1或0值來定義函式,若且唯若1值頂點和0值頂點能用一個超平面分開時,開關函式是1—可實現的。因為一個線性定義一個平面,所以函式是線性可分的。如右圖所示是兩個畫在三維方體上的函式,一個是線性可分的,另一個則不是。在圖a中,函式
是線性可分的,因為一個垂直螢幕且包含了虛線的平面,能把1值頂點和0值頂點分開。在圖b中,函式
不是線性可分的,因為無法畫出一個平面穿過方體,把1值頂點和0值頂點分開。一個函式的1值頂點像這樣隔開,並且按對角線配置時,這函式叫做違反了平行四邊形法則。





可調邏輯網路
閾值邏輯是一種其每個閾元件中包含更多信息的邏輯系統,它作為神經功能的模擬量被提出來,其名稱是根據“閾元件的輸出取決於輸入變數的權於內部閾值相比較”而得來的。閾元件特別適合於“可調邏輯”網路,可調邏輯網路的調節作用是由簡單的數字控制得到的。例如,我們研究三個輸入的元件的閾值電平改變效應。權閾矢量
實現函式
,如果閾值增加1,則此元件的權閾矢量為
,它實現的函式是
;如果閾值再增加1,則此元件實現的函式是
。所能得到的函式,取決於輸入權。





邏輯網路的數學控制性能在諸如計算機設計、信息檢測、圖像識別等領域中有著重要的意義。計算機的處理器是由邏輯門構成的網路,這些邏輯門之間由互相傳送信號的通路相連線。這些信號總是二進制的。就是說,每個信號明確指出0和1這兩種可能性中的一個。每個門有一個或多個輸入和一個輸出,某個門的輸入通常是其它門的輸出,或者是來自外圍設備的信號。同樣,一個門的輸出可以作為其它門的輸入,或者送到傳送裝置以將信息傳送到外界。