閔科夫斯基維數是一種與閔科夫斯基容度相關聯的維數。閔科夫斯基維數有下列等價定義，這些不同的定義是根據不同的目的引入（故亦有不同的稱呼：布里岡維數，柯爾莫哥洛夫熵，度量維數，對數密度，信息維數，計盒維數或分形維數），在具體使用時可視方便採用。
基本介紹
- 中文名：閔科夫斯基維數
- 外文名：Minkowski dimension
- 適用範圍：數理科學
簡介,等價定義,性質,
簡介
閔科夫斯基維數是一種與閔科夫斯基容度相關聯的維數。
設E為R的非空有界集，則E的上、下閡科夫斯基維數分別定義為:
等價定義
閔科夫斯基維數有下列等價定義，這些不同的定義是根據不同的目的引入（故亦有不同的稱呼：布里岡維數，柯爾莫哥洛夫熵，度量維數，對數密度，信息維數，計盒維數或分形維數），在具體使用時可視方便採用。
閔科夫斯基維數的等價定義：設E為R中非空有界集，ε>0，
是下列4個數之一：
1.覆蓋E的半徑為ε的最少閉球數；
2.覆蓋E的直徑最大為ε的集的最少個數；
3.半徑為ε的球填充E所需的球的最大個數；
4.與E相交的ε網中的立方體的個數,其中ε網為下述R中立體的集合
性質
閔可夫斯基維數的性質如下：設 E 是R 中非空有界集，則
1.
；
2.
是單調的；
3.若 ℒ(E)>0則
；
4.
是有限穩定的，即
；
5. 設
為李普希茨映射，則
，特別地，上下閔科夫斯基維數載雙李普茨映射下不變；
6.
。
由閔科夫斯基維數的定義，對它的估計要比對豪斯多夫維數的估計要容易，因此在實用上採用這一維數；另一方面，閔科夫斯基的“解析度”不夠。
