閔科夫斯基維數是一種與閔科夫斯基容度相關聯的維數。閔科夫斯基維數有下列等價定義,這些不同的定義是根據不同的目的引入(故亦有不同的稱呼:布里岡維數,柯爾莫哥洛夫熵,度量維數,對數密度,信息維數,計盒維數或分形維數),在具體使用時可視方便採用。
基本介紹
- 中文名:閔科夫斯基維數
- 外文名:Minkowski dimension
- 適用範圍:數理科學
簡介,等價定義,性質,
簡介
閔科夫斯基維數是一種與閔科夫斯基容度相關聯的維數。
設E為Rd的非空有界集,則E的上、下閡科夫斯基維數分別定義為:




等價定義
閔科夫斯基維數有下列等價定義,這些不同的定義是根據不同的目的引入(故亦有不同的稱呼:布里岡維數,柯爾莫哥洛夫熵,度量維數,對數密度,信息維數,計盒維數或分形維數),在具體使用時可視方便採用。
閔科夫斯基維數的等價定義:設E為Rd中非空有界集,ε>0,
是下列4個數之一:

1.覆蓋E的半徑為ε的最少閉球數;
2.覆蓋E的直徑最大為ε的集的最少個數;
3.半徑為ε的球填充E所需的球的最大個數;
4.與E相交的ε網中的立方體的個數,其中ε網為下述Rd中立體的集合




性質
閔可夫斯基維數的性質如下:設 E 是Rd 中非空有界集,則
1.
;

2.
是單調的;

3.若 ℒd(E)>0則
;

4.
是有限穩定的,即
;


5. 設
為李普希茨映射,則
,特別地,上下閔科夫斯基維數載雙李普茨映射下不變;


6.
。

由閔科夫斯基維數的定義,對它的估計要比對豪斯多夫維數的估計要容易,因此在實用上採用這一維數;另一方面,閔科夫斯基的“解析度”不夠。