閔科夫斯基維數

閔科夫斯基維數是一種與閔科夫斯基容度相關聯的維數。閔科夫斯基維數有下列等價定義，這些不同的定義是根據不同的目的引入（故亦有不同的稱呼：布里岡維數，柯爾莫哥洛夫熵，度量維數，對數密度，信息維數，計盒維數或分形維數），在具體使用時可視方便採用。

基本介紹

• 中文名：閔科夫斯基維數
• 外文名：Minkowski dimension
• 適用範圍：數理科學

簡介

閔科夫斯基維數是一種與閔科夫斯基容度相關聯的維數。

設E為R^d的非空有界集，則E的上、下閡科夫斯基維數分別定義為:

若 ，則稱 E 的閔科夫斯基維數存在，記為 ，其值為上述公共值。

等價定義

閔科夫斯基維數有下列等價定義，這些不同的定義是根據不同的目的引入（故亦有不同的稱呼：布里岡維數，柯爾莫哥洛夫熵，度量維數，對數密度，信息維數，計盒維數或分形維數），在具體使用時可視方便採用。

閔科夫斯基維數的等價定義：設E為R^d中非空有界集，ε>0，是下列4個數之一：

1.覆蓋E的半徑為ε的最少閉球數；

2.覆蓋E的直徑最大為ε的集的最少個數；

3.半徑為ε的球填充E所需的球的最大個數；

4.與E相交的ε網中的立方體的個數,其中ε網為下述R^d中立體的集合

則

性質

閔可夫斯基維數的性質如下：設 E 是R^d 中非空有界集，則

1.；

2. 是單調的；

3.若 ℒ^d(E)>0則；

4. 是有限穩定的，即；

5. 設 為李普希茨映射，則 ，特別地，上下閔科夫斯基維數載雙李普茨映射下不變；

6.。

由閔科夫斯基維數的定義，對它的估計要比對豪斯多夫維數的估計要容易，因此在實用上採用這一維數；另一方面，閔科夫斯基的“解析度”不夠。