閔可夫斯基和

閔可夫斯基和，又稱作閔可夫斯基加法，是兩個歐幾里得空間的點集的和，以德國數學家閔可夫斯基命名。

基本介紹

• 中文名：閔可夫斯基和、閔可夫斯基加法、膨脹
• 外文名：Mincowsky sum;Mincowski addition;Dilation
• 學科：拓撲學、流形、幾何學、圖形學

定義

閔可夫斯基和是兩個歐幾里得空間的點集的和，也稱為這兩個空間的膨脹集，以德國數學家閔可夫斯基命名。點集A與B的閔可夫斯基和被定義為：

例如，平面上有兩個三角形，其坐標分別為A={(1,0),(0,1),(0,-1)}及B = {(0, 0), (1, 1), (1, −1)}，則其閔可夫斯基和為A + B = {(1, 0), (2, 1), (2, −1), (0, 1), (1, 2), (1, 0), (0, −1), (1, 0), (1, −2)}。若推廣至流形的連續集，閔可夫斯基和從幾何上的直觀體現即是A集合沿B的邊際連續運動一周掃過的區域與B集合本身的並集，也可以使B沿著A的邊界連續運動掃過區域與A自身的並集。

性質

根據閔可夫斯基和的定義，若集合元素所處代數系統滿足阿貝爾群（加法可交換），則閔可夫斯基和本身也滿足交換律：

套用

證明常寬圖形周長的Barbier定理

證明關於格點圖形的閔可夫斯基定理

數學形態學

圖像的膨脹和腐蝕變換