長記憶模式下股本權證的定價與參數估計研究

《長記憶模式下股本權證的定價與參數估計研究》是依託浙江大學，由肖煒麟擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：長記憶模式下股本權證的定價與參數估計研究
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：肖煒麟
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

股權分置改革的實施使得權證成為我國金融衍生產品的重要組成部分。傳統的權證定價和定價模型參數估計問題都是在標的資產服從幾何布朗運動下進行的。然而，近年來眾多實證研究表明，金融資產的收益率存在著自相似性和長期記憶性等分形特徵。這就要求在權證定價中採用具有分形性質的隨機模型。.本項目採用具有自相似性和長記憶性的分數布朗運動刻畫股本權證標的資產價格變化的行為模式，對股本權證的定價問題和參數估計問題進行深入研究。首先，通過引入風險偏好、交易費用以及混合分數布朗運動，消除分數布朗運動產生的套利，求出具有長記憶性的股本權證定價模型，並採用金融市場的真實數據對定價模型進行實證檢驗。其次，在大樣本離散觀察下，採用極大似然法，對分數布朗運動驅動的金融隨機模型進行參數估計研究，並分析估計量的收斂性。研究成果不僅完善了權證和期權的定價理論，而且豐富了金融隨機模型的參數估計理論，為投資者和金融公司提理論依據。

結題摘要

2005年，我國內地金融市場再次推出了權證產品，眾多學者對我國內地權證定價和風險管理做過大量的研究，然而已有的權證定價問題都是在標的資產服從幾何布朗運動下進行的。近年來眾多實證研究表明，金融資產的收益率存在著自相似性和長期記憶性等分形特徵。這就要求在權證定價中採用具有長記憶性質的金融隨機模型。 為了反映金融資產的長期記憶性和自相似性，本項目採用具有長記憶性的隨機模型刻畫股本權證標的資產價格變化的行為模式，對長記憶模式下股本權證定價和分數布朗運動驅動下金融隨機模型的參數估計問題進行深入研究。具體來說： 在長記憶模式下股本權證定價方面，為了消除純分數布朗運動Black-Scholes市場的金融套利機會，本項目分別採用混合分數布朗運動、隨機利率服從分數Vasciek過程、次分數布朗運動和雙分式布朗運動刻畫股本權證標的資產價格變化的行為模式，並結合股本權證自身的特點，分別採用擬鞅方法、偏微分方程方法、無套利定價方法等求出了股本權證的定價模型。為了求解定價模型，我們採用了遺傳算法和全局最佳化Levenberg-Marquardt算法求解非線性定價模型的最優解。進一步採用我國權證市場的真實數據進行實證研究，實證研究結果表明考慮長記憶模型的定價所得的結果要比傳統權證定價模型所得的結果更接近市場的真實值。 在分數布朗運動驅動下金融隨機模型的參數估計方面，本項目在大樣本離散觀察下，採用極大似然法、最小二乘法以及隨機逼近方法，研究了帶漂移項分數布朗運動、混合分數布朗運動、幾何分數布朗運動、分數Ornstein-Uhlenbeck過程的參數估計問題，提出了相應的估計量。進一步，採用極限理論和隨機分析理論研究了估計量的大樣本性質。為了驗證理論結果，採用數值算例說明了估計量的可行性和精確性。最後，採用我國金融市場的實際數據，對估計量進行了套用研究。 此外，項目也研究了不確定資產收益率下的動態投資組合選擇問題，提出了基於可能性理論多階段組合收益與風險的模糊測度方法，並給出相應的求解算法。而且項目進一步研究了純交換經濟環境下不確定厭惡風險的資產定價問題，在均衡的框架下，討論了不同代人具有不同不確定性消費的情形下的最優消費問題。 研究成果不僅完善了權證和期權的定價理論，而且豐富了金融隨機模型的參數估計理論，為投資者和金融公司提理論依據。