《重溫微積分》根據作者多年來為各種不同程度的大學生和研究生講課及討論班上報告的內容整理而成。第一章對極限理論的發展作了歷史的回顧。
基本介紹
- 書名：重溫微積分
- 作者： 齊民友
- ISBN：9787040129311
- 頁數：549 頁
基本信息,圖書簡介,圖書目錄,
基本信息
作者: 齊民友
ISBN: 9787040129311
頁數: 549 頁
定價: 39.6
出版社: 高等教育出版社
裝幀: 平裝
出版年: 2004-01-01
圖書簡介
以下六章分別討論函式、微分學、積分學、傅立葉分析、實分析與點集拓撲學基礎以及微分流形理論。每一章都強調有關理論的基本問題、基本理論和基本方法的歷史的背景，其與物理科學的內在聯繫，其現代的發展與陳述方式特別是它與其他數學分支的關係。同時對一些數學和物理學中重要的而學生常常不了解的問題作了闡述。因此，它涉及了除微積分以外的許多數學分支：主要有實和複分析、微分方程、泛函分析、變分法和拓撲學的某些部分。同樣對經典物理學-牛頓力學和電磁學作了較深入的討論。其目的則是引導學生去重新審視和整理自己已學過的數學知識，並為學習新的數學知識——例如數學物理做準備。
《重溫微積分》適合於已學過微積分的基本知識的大學生和研究生進一步自學更現代的數學之用，也可以作為討論班的材料。《重溫微積分》還適合需要較多數學的各專業的人員以及高等學校教師參考之用。
圖書目錄
序
第一章 變數的數學——從直觀與思辯到成熟的數學科學
第二章 函式
§1 增長的函式模型：指數與對數
§2 周期運動和三角函式
§3 進入復域
§4 “函式”概念夠用了嗎？
第三章 微分學
§1 微分學的基本思想
§2 什麼是微分？
§3 泰勒公式、莫爾斯引理、插值公式
§4 解析函式與函式
§5 反函式定理和隱函式定理
§6 變分法大意
§7 不可求導的函式
第四章 積分學
§1 這樣評論黎曼公正嗎？
§2 勒貝格積分的初步介紹
§3 勒貝格積分的初步介紹（續）
§4 平方可積函式
§5 高斯積分
§6 分部積分法、廣義函式、索伯列夫（Sobolev）空間
§7 復積分
第五章 傅立葉級數與傅立葉積分
§1 傅立葉級數——從什麼是譜談起
§2 傅立葉變換
§3 急減函式與緩增廣義函式
第六章 再論微積分的基礎
§1 實數理論
§2 度量空間和賦范... (展開全部) 序
第一章 變數的數學——從直觀與思辯到成熟的數學科學
第二章 函式
§1 增長的函式模型：指數與對數
§2 周期運動和三角函式
§3 進入復域
§4 “函式”概念夠用了嗎？
第三章 微分學
§1 微分學的基本思想
§2 什麼是微分？
§3 泰勒公式、莫爾斯引理、插值公式
§4 解析函式與函式
§5 反函式定理和隱函式定理
§6 變分法大意
§7 不可求導的函式
第四章 積分學
§1 這樣評論黎曼公正嗎？
§2 勒貝格積分的初步介紹
§3 勒貝格積分的初步介紹（續）
§4 平方可積函式
§5 高斯積分
§6 分部積分法、廣義函式、索伯列夫（Sobolev）空間
§7 復積分
第五章 傅立葉級數與傅立葉積分
§1 傅立葉級數——從什麼是譜談起
§2 傅立葉變換
§3 急減函式與緩增廣義函式
第六章 再論微積分的基礎
§1 實數理論
§2 度量空間和賦范線性空間
§3 拓撲空間
附錄 布勞威爾不動點定理的初等證明
第七章 微分流行上的微積分
§1 向量和張量
§2 微分流形
§3 多重線性代數介紹
§4 外微分形式
§5 微分形式在流行上的積分
§6 結束語——麥克斯韋方程組簡介
