《重尾風險模型中若干問題的研究》論文作者楊洋，學科專業為機率論與數理統計。
基本信息,中文摘要,
基本信息
副題名
外文題名
Study of some topics on heavy-tailed risk models
論文作者
楊洋著
導師
王岳寶指導
學科專業
機率論與數理統計
學位級別
博士論文
學位授予單位
蘇州大學
學位授予時間
2008
關鍵字
經濟數學 風險分析 數學模型 金融風險 破產機率
館藏號
F224.7
館藏目錄
2009\F224.7\2
中文摘要
眾所周知，風險理論是套用機率論的重要分支之一，它不但自身具有重要的理論研究價值，而且對金融保險中的實際工作具有一定的指導意義。而在風險理論中如何衡量保險公司風險的大小，即刻畫破產機率的漸近性態已經成為目前保險公司和廣大學者共同關注的核心問題之一。 本文將對經典的Sparre-Andersen風險模型，以及一些與金融保險業息息相關的複雜化了的非經典模型，研究相應破產機率的漸近性問題。其中既包括當初始資本趨於無窮時，各種風險模型下破產機率的漸近結果，也有經典的Sparre-Andersen風險模型中，當初始資本固定時，有限時破產機率的漸近性結果。 在一些非經典的風險模型中，作為主要對象的索賠額過程，它們之間不必是相互獨立的，如可以是某種負相依關係或其它的相依關係。相應地，索賠間隔時間過程也可以不必相互獨立。但我們仍然要求索賠額過程與索賠間隔時間過程彼此是相互獨立的。儘管本文研究了各種經典與非經典的風險模型，但它們都有兩點共同之處。 其一是，每個索賠額來到時，造成保險公司的一個淨損失的分布都是重尾的，特別是次指數的或有控制尾分布的。在保險業，特別是財產保險業中，許多重大的風險都是由一個(或一些)大額索賠造成的，它們的分布只能是重尾的而不是輕尾的。因此，本文將重尾風險模型作為自己的主要研究對象。 其二是，各種破產機率漸近性的研究，與極限理論中的大偏差理論，隨機遊動理論及分布理論有密切的關係。因此，本文將它們當作重尾風險理論研究的主要工具。反之，風險理論中的一些實際問題，也對上述三個理論研究提出了更進一步的要求。 根據研究內容，我們將本文分為如下五章。 第一章介紹了本文中常用的記號，約定和概念，它們是分布理論，隨機遊動理論和風險理論中的主要對象。 第二章我們給出了Baltrūnas等(2004,a)〓一個精緻大偏差結果的完整證明(在他們的證明中缺少了一個不可或缺環節的證明)，修正了Baltrūnas (2001)〓一個隨機遊動結果的證明(在他們的證明中使用了一個錯誤的並被多人使用的一個等式)。在此基礎上，我們得到了經典的Sparre-Andersen風險模型中，帶固定初始資本的有限時破產機率的漸近性。此外，我們還給出了一些NA和獨立雙邊控制尾分布族隨機變數的精緻大偏差結果。 第三章我們給出了一些粗略大偏差的結果，從而得到了破產機率的一些粗略漸近結果。雖然這些粗略漸近結果不如精緻漸近結果理想，但是它們要求的條件更弱，從而具有更廣泛的套用前景。 第四章我們通過對隨機遊動中相關問題的研究，得到了紅利干擾模型下，無限時破產機率的漸近性結果。與Robert(2005)〓的相應結果相比，我們使用了不同的方法，在較弱的條件下，避開了該文證明中的一個含混部分，得到了嚴格證明的結果。 第五章我們考慮了兩類相依的風險模型，得到了這兩類風險模型下無限時破產機率的漸近性。其中一類風險模型的索賠額過程是被某個背景過程調節的，另一類的索賠額過程是負上象限相依的，兩類風險模型的索賠間隔時間過程均只要求負上象限相依。
