《重力和參數激勵作用下SD振子的動力學行為研究及套用》是依託石家莊鐵道大學，由田瑞蘭擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：重力和參數激勵作用下SD振子的動力學行為研究及套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：田瑞蘭
- 依託單位：石家莊鐵道大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
SD振子是靜載荷作用下Euller梁第一振型的近似與簡化。重力和參數激勵作用下的SD振子是研究柔性吊橋振動時，在SD振子基礎上建立的嶄新模型。本項目致力於重力和參數激勵作用下SD振子的理論研究，探討分母中含有無理式的周期變係數常微分方程的新研究方法、一元高次方程的一般求解方法以及該系統分岔、混沌等複雜動力學行為，揭示新的動力學現象，如：類鞍點、類同宿軌道、類異宿軌道等；分析影響該振子振動的主要因素，探索其振動的本質，揭示其複雜的運動規律；利用理論成果研究柔性吊橋的振動，為柔性吊橋的設計提供理論依據。
結題摘要
SD振子是靜載荷作用下Euller梁第一振型的近似與簡化。重力和參數激勵作用下的SD振子是研究柔性吊橋振動時，在SD振子基礎上建立的嶄新模型。本項目開展了重力和參數激勵作用下SD振子的理論研究和套用研究。具體內容如下：利用換元法、待定係數法分析出常數激勵 (由重力或其它因素產生) 下SD振子的平衡點，藉助Matlab軟體數值計算輔助驗證理論結果的正確性；利用強等價理論，構造與分母中含有無理式的周期變係數常微分方程拓撲等價的光滑系統，獲取了系統的分岔方程，分析了各種參數對運動規律的影響，揭示了新的動力學現象(如類鞍點、類同宿軌道等)，探索了系統的靜、動態分岔和混沌行為；利用重力和參數激勵作用下SD振子動力學行為研究的結果，研究了移動載荷作用下柔性吊橋振動複雜性，如多周期振動、不同周期軌道間的跳轉和混沌運動等；嘗試探討了重力作用下的SD振子在研究梁橋振動特性中套用的可行性，並將其引入到梁橋的減振研究中。科研成果：發表論文15篇，SCI期刊論文檢索9篇，EI期刊論文檢索2篇，會議期刊論文檢索4篇，參加國際會議3次，國內會議4次。培養學生：培養了11名碩士，其中3人在讀。國際合作與交流：與南安普頓大學建立了國際合作交流平台。本研究藉助拓展的橢圓函式，同時討論了重力和參數激勵作用下SD振子在光滑和非連續狀態下的振動特性，旨在揭示由光滑動力學向不連續動力學特徵轉遷機理，加強數學在科學研究和實際中的套用，豐富非線性動力學理論以及促進學科交叉、融合，推動非線性動力學理論及工程套用研究，既具有理論價值又有重大的現實意義。
