基本介紹
- 中文名：鄰接二面角
- 外文名：adjacent dihedral angle
- 所屬學科：數學
- 別名：鄰二面角
- 所屬問題：立體幾何（二面角）
基本介紹,鄰二面角的和差,相關介紹,
基本介紹
在平面幾何里我們知道，共有一個頂點及一條公共邊的兩個角，叫做互為鄰角。在二面角的圖形中也有類似情形，如果有兩個二面角共有一條棱及一個半平面，則稱這兩個二面角互為鄰二面角。如圖1中二面角P-AB-Q與二面角Q-AB-S有一條棱AB公有和一個半平面Q公有，所以它們是互為鄰二面角，但這裡應注意一點，如果說二面角AB是指二面角P-AB-S而言，不能用棱(AB)來表示兩個鄰二面角的任一個。一平面與其他平面相交所成的兩鄰二面角之和等於兩直二面角之和。
圖1
鄰二面角的和差
由兩個鄰二面角的不相重合的兩個面所組成的二面角叫做這兩個二面角的和：如P-AB-S=P-AB-Q+Q-AB-S，如果兩個二面角具有一個公共面，而其他兩個面是同一個平面上的兩個半平面，則這兩個二面角叫做鄰補二面角，如圖2中，二面角P-a-Q與二面角Q-a-P'就是鄰補二面角(圖中平面P與P'是一個平面的兩個半平面)。
圖2（a）
圖2(b)的二面角P-AB-R就是二面角P-AB-Q和Q-AB-R的和。我們把它寫成：
(1) P-AB-R= P-AB-Q+Q-AB-R.
二面角Q-AB-R是二面角P-AB-R和P-AB-Q的差，我們把它寫成：
(2) Q-AB-R=P-AB-R－P-AB-Q.
二面角P-AB-R大於二面角P-AB-Q、二面角Q-AB-R。或者說，二面角P-AB-Q、二面角Q-AB-R都小於二面角P-AB-R。
顯然，兩個二面角的和的平面角∠xOz 等於這兩個二面角的平面角∠xOy 及∠yOz的和。
圖2（b）
相關介紹
如果在一個平面上任意作一條直棧，則這直線將這個平面分為兩個部分，其中每一部分稱為半平面，而把平面分成兩個半平面的直線叫做界限直線。
具有公共界限直線的兩個半平面組成一個圖形，這個圖形叫做二面角，組成二面角的半平面叫做二面角的面，而它們的公共界限直線叫做二面角的棱，如圖3中，以P和Q為面，a(或者AB)為棱的二面角，通常記做P-a-Q，或者記做P-AB-Q，但必須把表示棱的字母寫在中央，有時也可以用棱的字丹來表示二面角，如記做二面角AB或者二面角a。
圖3
關於二面角的定義，我們也可以看作是一個半平面以其界限直線為軸旋轉而產生的，其旋轉的量稱為這二面角的量，因此一個二面角的大小與它的兩個面的大小無關。因為這個二面角的定義與平面幾何里角的定義很類似，只不過是把平面幾何里的角的頂點改成了二面角的棱，角的邊改成了二面角的面。這樣進行類比一下， 對於理解一個新的概念是有益的。如果我們根據動線成面的概念，即由一個角沿著過這角的頂點又與這角不在同一平面內的一直線平行移動而形成的圖形(圖4)來說明角與二面角的類似情形，則更有效果。
圖4
如果在二面角的兩個面內各取一點連成線段，我們稱這線段所在的部分叫做二面角的內部，對於不包含這線段的部分叫做二面角的外部。如圖5中移段CD所在的部分就是二面角AB的內部，不屬於它內部的空間就叫做二面角AB的外部。
