《遺傳代數的高維推廣與高維叢傾斜》是依託濟南大學，由呂洪波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：遺傳代數的高維推廣與高維叢傾斜
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：呂洪波
- 依託單位：濟南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
遺傳代數是代數表示論中重要的研究對象，特別是 m-重代數，作為遺傳代數的高維推廣，與當前代數表示論的熱點領域- - （高維）叢範疇有著密切的聯繫。本項目主要研究遺傳代數的 m-重代數及其與（高維）叢傾斜理論的關係。首先研究 m-重代數的傾斜理論，主要研究（廣義）傾斜模的自同態代數的同調性質，撓對理論等。其次建立 m-重代數的τ-傾斜理論，主要研究τ-傾斜模，support τ-傾斜模及其mutation。最後把遺傳代數的例外序列理論推廣到m-重代數，主要研究例外序列的mutation以及自同態代數的同調性質。同時，本項目也將更深入的探討 m-重代數與（高維）叢傾斜理論的關係。通過對遺傳代數的 m-重代數的研究, 不僅可以推廣遺傳代數和傾斜代數的經典結果，同時也為當前的研究熱點-(高維)叢傾斜理論提供一種新的視角和研究思路。
結題摘要
遺傳代數是代數表示論中重要的研究對象，特別是 m-重代數，作為遺傳代數的高維推廣，與當前代數表示論的熱點領域--（高維）叢範疇有著密切的聯繫。本項目主要研究遺傳代數的 m-重代數及其與（高維）叢傾斜理論的關係。 關於m-重代數，我們研究了例外序列理論，對有限表示型情形的完全例外序列進行了刻畫；研究了m-重代數模範疇的Static子範疇；考察了 t-傾斜理論。 關於（高維）叢範疇理論，我們研究了幾類重要對象進行了研究，並且以m-重代數和遺傳代數的導出範疇為橋樑，探討了廣義叢傾斜代數和叢傾斜代數之間的關係。 通過對遺傳代數的 m-重代數的研究, 不僅可以推廣遺傳代數和傾斜代數的經典結果，同時也為當前的研究熱點-(高維)叢傾斜理論提供一種新的視角和研究思路。
