《連續Phase-Type分布數據擬合方法及其套用研究》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由黃卓擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：連續Phase-Type分布數據擬合方法及其套用研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黃卓
- 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
連續Phase-Type（PH）分布具有良好的通用性、解析特性和可計算特性，已經成為眾多研究領域重要、實用的隨機問題分析工具。連續PH分布數據擬合方法是套用連續PH分布解決實際問題的基礎和前提，對該方法的研究具有重要的理論意義和實用價值。. 本項目首先分析目前連續PH分布中常用稠密子集擬合能力的特性，提出兼顧擬合能力和擬合效率的連續PH分布的新稠密子集；研究該新稠密子集擬合完全數據、截尾數據和其他類型連續機率分布的方法。然後針對連續PH分布參數空間複雜、存在多局部最優解的問題，研究避免擬合方法陷入局部最優的算法；同時，在給定待擬合數據及擬合精度要求的條件下，研究PH分布階數自動選擇方法。最後，以某衛星發射場可靠性數據分析為背景，針對可靠性壽命分布統計推斷問題開展套用研究。
結題摘要
項目按照項目計畫書的工作安排，完成了計畫書中的各項研究工作。項目首先從矩估計方法、極大似然估計方法和重尾數據擬合方法三個方面研究分析了PH分布數據擬合方法的研究現狀及存在問題。在現狀分析的基礎上，給出了選擇Hyper-Erlang分布作為項目研究對象的原因。其次，項目研究了Hyper-Erlang分布的數據擬合方法。重點解決兩個問題：第一個是如何同時最佳化Hyper-Erlang分布的連續與離散參數，目的是提高擬合效率與效果；第二個是如何解決擬合算法陷入局部最優的問題，目的是減少陷入較差局部最優解的機率。針對第一個問題，項目提出了基於混合Gamma分布和Expectation-Maximization(EM)算法的Hyper-Erlang分布參數最佳化算法——AHErDFit。該方法利用混合Gamma分布提供的連續解空間實現對Hyper-Erlang分布的離散和連續參數的同時最佳化；通過與同類GFit方法的對比表明，項目提出的AHErDFit算法在擬合效果和效率上更優。針對第二個問題，項目提出基於Short Run EM和確定性退火EM算法的解決方案，通過對比分析表明本章提出的方法在避免局部最優的問題上是有效的。在AHErDFit算法進行擴展，項目研究了Hyper-Erlang分布擬合已知機率分布函式、右截尾數據、左截尾數據、區間截尾數據的高效算法。針對重尾數據的擬合問題，將AHErDFit方法與兩分支Hyper-Erlang分布的矩估計方法相結合，提出了一種高效、實用的Hyper-Erlang分布擬合重尾數據的方法。最後，通過兩個問題開展PH分布數據擬合方法的套用研究；第一，通過兩類典型排隊系統M/G/1和G/M/1來檢驗PH分布數據擬合方法在排隊系統分析中的有效性; 第二，針對裝備綜合保障中的備件需求問題，建立了基於PH分布的通用可修備件需求量解析模型，給出了首次缺備件時間分布、首次缺備件平均時間的解析表達式以及給定要求下的最小備件數算法；通過與仿真方法的對比分析，驗證了基於PH分布的可修備件需求量解析模型及本文提出的數據擬合方法的有效性。
