連續視窗傅立葉變換

連續視窗傅立葉變換亦稱短時傅立葉變換，它是在傅立葉變換積分表達式的被積函式之中加上一個視窗函式而成的。

基本介紹

• 中文名：連續視窗傅立葉變換
• 外文名：continuous windowedFourier transform
• 適用範圍：數理科學

簡介

連續視窗傅立葉變換亦稱短時傅立葉變換，它是在傅立葉變換積分表達式的被積函式之中加上一個視窗函式而成的，通過重構公式它可以表示平方可積函式。

給定一個視窗函式g(t)∈L²(R)，人們把關於視窗函式g(t)的在L²(R)上的連續視窗傅立葉變換定義為

其中w,t∈R，f(x)∈L²(R)。

實例

例如，取g為高斯函式

T^wavf在點(w,t)的值反映了f在時間t，頻率w點的局部信息。

傅立葉變換

傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。