連續系統模擬仿真方法，用模擬計算機對連續系統進行仿真試驗的方法。採用模擬計算機來對這類系統進行仿真的方法有：柯西特徵法、分離變數法、線上求解法、有限差分法等。
基本介紹
- 中文名：連續系統模擬仿真方法
- 領域：計算機
用模擬計算機對連續系統進行仿真試驗的方法。連續系統模擬仿真的步驟大致是：①用一組數學方程或結構圖來描述被研究的系統。②畫出該系統的模擬電路圖。它通常由積分器、加法器、係數器和各種函式發生器組成。③設定系統變數和參量的幅度比例尺，使它們落在模擬計算機的最大線性工作電壓範圍之內。④根據系統的變化快慢和仿真試驗的要求，設定系統仿真的時間比例尺。⑤重新修改模擬電路圖，並將它排在模擬計算機的排題板上，其中包括對各係數器的係數進行設定。⑥對模擬電路進行檢查，確保它的正確性。⑦使計算機運行，求解系統方程，並記錄系統回響。⑧修改參數，重複運行，對系統進行規定的試驗研究。
模擬電路圖用模擬計算機中的積分器、加法器、係數器等運算部件來描述被仿真系統而構成的電路圖。如果系統的數學模型是用高階微分方程表示的，那么可以先將它化成一組一階微分方程，然後再構成模擬電路圖。例如，如果系統的數學模型為：
那么可將它改寫為：
積分器的輸入量和輸出量之間是積分關係，所以可用模擬電路圖來表示這一組方程（見圖）。模擬計算機中積分器和加法器都是由運算放大器組成的，因此輸入電壓與輸出電壓的相位相差 180°。
如果系統的數學模型是用結構圖來表示的，那么可先分別畫出各環節的模擬電路圖，然後將它們連線起來，組成整個系統的模擬電路。
幅度和時間比例尺為了在模擬計算機上進行系統仿真，必須合理地選擇幅度比例尺和時間比例尺。選擇幅度比例尺要考慮以下要求：①被仿真的系統中各物理量有不同的單位，不同的變化範圍，而在模擬計算機中則一律要換算為運算放大器的電壓；②運算放大器有一個線性工作區（一般為±10伏或±100伏）,在仿真過程中各運算放大器的輸出電壓都必須線上性工作區之內；③為保證仿真精度，應充分利用運算放大器的工作線性電壓範圍。這些要求可以採用標麼值法來滿足。所謂標麼值法就是將各變數均除以各自的最大值，這個比值稱為標麼值。它是新的變數，在0與1之間變化，如果令標麼值1表示運算放大器的最大線性工作電壓,那么新的變數必然落在運算放大器的線性工作區之內，並且當變數達到最大值時運算放大器的工作電壓也達到線性範圍最大值。
設定時間比例尺的主要原因是：①被仿真系統的變化快慢不同，為便於觀測和試驗，仿真時間不宜過短或過長,因此需要用時間比例尺來調整仿真時間的長短;②模擬計算機各運算部件和記錄設備只能在一定的頻帶範圍內工作，變化過快或過慢的系統，其頻率可能超出這個範圍；③仿真時間過長，運算放大器的零點漂移會影響仿真精度。
合理選擇時間比例尺Mt=τ/t（其中t為系統的實際時間變數,τ為模擬機仿真的時間變數）和用標麼值表示模擬電路圖中各個變數，並不影響模擬電路圖的結構。但各係數器的係數要作相應的改變。改變的規則是：對加法器，新係數等於原係數乘以加法器輸入變數最大值與輸出變數最大值之比；對積分器，新係數等於原係數乘以積分器輸入變數最大值與輸出變數最大值之比，再除以時間比例尺Mt。
非線性系統仿真在研究實際的物理系統時，常會遇到各種非線性現象，如死區、飽和特性、間隙特性等。在模擬計算機上可以用兩種方法對這些非線性現象仿真：採用比較繼電器和採用二極體。繼電器只有接通和斷開兩種狀態，而且狀態的改變是突發的，所以能精確地對非線性現象進行仿真。但繼電器有一定的動作時間，因此工作頻率受到限制。另外，繼電器的靈敏度有限，利用提高比較放大器的放大倍數來提高靈敏度，又會增大模擬計算機的噪聲電平，因而影響電路的穩定性。二極體電路工作頻頻寬，電路穩定性好，但狀態的改變是漸變的，因而仿真精度稍低。總之，比較繼電器適用於信號變化慢、要求精度高的情況；而二極體電路則適用於信號變化快、噪聲電平較高的情況。
分布參數系統仿真分布參數系統的數學模型是一組偏微分方程。在這組方程中，自變數除時間變數t外，還有位置變數x，y，z。最為典型的有擴散方程：
和波動方程：
採用模擬計算機來對這類系統進行仿真的方法有：柯西特徵法、分離變數法、線上求解法、有限差分法等。它們的基本思想都是：將對偏微分方程的求解化成對常微分方程的求解。以線上求解法為例，假定偏微分方程中除時間變數t外只有一個位置變數x，則可將x分成m個格線點，然後用有限差分近似式代替應變數對x的導數,從而得到一組（m個）常微分方程式。
參考書目
周炎勛、王正中、邱陶國：《模擬與混合計算技術》，國防工業出版社，北京，1980。
G.A.Korn and T.M.Korn, Electronic Analog Computers, McGraw-Hill Book Co., New York, 1956.
G.A.Korn and T.M.Korn, Electronic Analog and Hybrid Computer, McGraw-Hill Book Co., New York,1972.
