連續介質中的災變波：爆破波和奇異波

《連續介質中的災變波：爆破波和奇異波》是依託寧波大學，由賈曼擔任負責人的國家自然科學基金資助青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：連續介質中的災變波：爆破波和奇異波
• 依託單位：寧波大學
• 項目負責人：賈曼
• 項目類別：青年科學基金項目

項目簡介

近些年來，各種災害，尤其是海嘯、颱風、奇異波、地震等自然災害所引起的損失越來越大。我國每年由此而損失2000 億元左右。本項目將針對海嘯、颱風和奇異波等災害相關的實際問題，建立有意義的非線性數學物理模型，分析這些數學物理模型的穩態和動態性質。在方法方面注意建立、發展和完善與災害問題直接有關的非線性物理問題研究的新方法，如達布變換和貝克隆變換相關的非局域對稱方法、新對稱群和守恆律理論、多線性分離變數法、新多重尺度展開和新函式展開法等方法。在研究內容上將這些新建立和發展的研究方法套用於傳統的重要非線性模型(如KdV方程、KP方程、DS方程、多渦相互作用模型等)及其新導出的重要非線性數理方程並尋求對災害問題- - 海嘯、颱風和奇異波等研究有意義的嚴格解、近似解和數值解。

結題摘要

本項目針對海嘯、颱風和奇異波等災害相關的實際問題，建立有了一些意義的非線性數學物理模型，通過分析這些數學物理模型的穩態和動態性質，為災害問題，例如海洋中引起巨大災難的奇異波等相關問題提供有意義的嚴格解。我們的研究表明，數學物理中的許多模型，例如Bugers方程、DS方程、BLMP方程、NNV方程等等都具有奇異波的嚴格解。該嚴格解利用求解非線性方程的重要手段——多線性分離變數法獲得，並且可以用通用的公式來表達。另一方面，由於該通式中存在著任意函式，通過對任意函式的不同選擇，我們還得到了可以描述海嘯問題的爆破波解。 在研究過程中，我們還增加了相關的研究內容。在過對爆破波的研究過程中，我們增加了對非線性Riemann-Hilbert問題和wave breaking的研究。我們的研究表明，利用非線性的非線性Riemann-Hilbert問題，可以獲得非線性方程的對稱和對稱約化。並得到了方程一大批新的嚴格解。在義大利著名非線性物理學家Paolo Maria Santini的指導下，我們對無色散的2維Toda方程進行了研究，通過Toda方程的非線性Riemann-Hilbert問題，我們得到了方程的對稱和對稱約化。 本項目正式發表論文十篇，其中SCI收錄八篇，培養碩士生四名和指導本科生一名，其中兩名碩士生已畢業。