逗號範疇是範疇論中一種範疇。
基本介紹
- 中文名：逗號範疇
- 外文名：comma category
- 所屬學科：範疇論
前置概念,定義,相關概念,
前置概念
設C為範疇。
b以下對象範疇(b↓C)，對象為<f,c>，態射為h:<f,c>→<f',c'>，其定義為h:c→c'，h∘f=f'。即(b↓C)的對象為C的從b出發的態射，態射為以b為頂點的交換三角形。其中b,c,c'∈Ob(C)，f:b→c,f':b→c'∈Mor(C)。態射複合可以由C中態射h的複合給出。
a以上對象範疇(C↓a)，對象為<c,f>，態射為h:<c,f>→<c',f'>，其定義為h:c→c'，f=f'∘h。即(C↓a)的對象為C的結束於a的態射，態射為以a為頂點的交換三角形。其中a,c,c'∈Ob(C)，f:c→a,f':c'→a∈Mor(C)。
S-b以下對象範疇(b↓S)，對象為<f,d>，態射為h:<f,d>→<f',d'>，其定義為h:d→d'，Sh∘f=f'。其中S:D→C為函子，d∈Ob(D)，f:b→Sd∈Mor(C)。
T-a以上對象範疇(T↓a)，對象為<e,f>，態射為h:<e,f>→<e',f'>，其定義為h:e→e'，f=f'∘Th。其中T:E→C，e∈Ob(E)，f:Te→a∈Mor(C)。
定義
給定一對函子
，則逗號範疇記作(T↓S)或(T,S)，為一個範疇：
其對象為<e,d,f>，其中e為E中對象，d為D中對象，f:Te→Sd為態射；
其態射為<k,h>:<e,d,f>→<e',d',f'>，其中k:e→e'，h:d→d'，並滿足f'∘Tk=Sh∘f。
相關概念
範疇C的對象c也能視為函子c:1→C。
設T為函子c:1→C，則有逗號範疇(c↓S)；設S為恆等函子，則有逗號範疇(c↓C)。
設S為函子c:1→C，則有逗號範疇(T↓c)；設T為恆等函子，則有逗號範疇(C↓c)。
