逐段多項式逼近

簡介

逐段多項式逼近是用分段多項式函式逼近連續函式。

記S(n,k)為[-1,1]上這樣的連續函式，它在

中是k次多項式，j=1,2,...,n-1。若f∈C[-1,1]，則

其中C>0僅與k有關，ω_k(f,δ)是f的k階光滑模，且有類似於三角多項式對周期函式逼近的理論。

形如f(x)=a_n·x+a_n-1·x+…+a₂·x+a₁·x+a₀的函式，叫做多項式函式，它是由常數與自變數x經過有限次乘法與加法運算得到的。

顯然，當n=1時，其為一次函式y=kx+b，當n=2時，其為二次函式。

函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對於這種現象，因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。