迴路積分

迴路即通過負載再重新流回到電源那裡。積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念。

在高數中，迴路積分就是當被積函式為封閉曲線，沿著迴路進行積分。若是在二維平面中，積分出來的事實上就是它所包圍的面積。

基本介紹

• 中文名：迴路積分
• 外文名：Loop integral
• 分類：計算機

H∞迴路成形法設計直升機飛控系統

直升機飛控系統幅頻特性應低頻高增益，高頻低增益，儘可能提高頻寬，以適應全包線機動飛行，優良動態跟蹤及通道解耦等要求。用迴路成形法結合經典控制理論，通過選取恰當的權陣和，而後用最佳化得到控制器，給出了直升機飛控系統內迴路工程設計的具體策略。並指出了迴路成形設計中的抗積分卷繞實施途徑。對所給出的設計策略的有效性均輔以仿真驗證。在成功的內迴路設計基礎上，可簡便地單獨設計外迴路各通道。

H∞迴路成形的工程設計方法

直升機各通道間耦合嚴重，因此內迴路設計的重點是本通道跟蹤，外通道解耦。解耦的方法很多，有利用通道間交聯解耦，也有利用系統狀態反饋或輸出反饋，加上前饋補償解耦。但這些方法都有明顯的缺陷，即都需要模型非常精確，設計出的系統魯棒性差，且設計過程複雜。因此有必要尋找一種新的解決方法。

H_∞迴路成形是由McFarlane和Glover提出的、它是將經典控制理論與現代魯棒最佳化控制相結合，進行控制系統設計的一種方法。為將該方法套用於直升機飛控系統的工程設計。設系統的控制對象為G陣，設計者應首先選擇W₁和W₂兩加權陣，對G的開環奇異值進行成形，使成形後的開環系統為G_s=W₂GW₁。其中W₁在前向通道中，一般為比例+積分環節。積分用於提高低頻增益，有利於穩態跟蹤及通道間解耦。積分的引入還可進行自動配平。比例+積分的引入所

構成的S域中的零點，有利於減少截止頻率處的相位遲後。W₂在反饋通道中，為抑制飛行感測器的噪聲，故一般 採用低通濾波器形式。

H_∞迴路成形具體的工程設計方法，使具有可操作性。並以仿真驗證的方式給出性能指標。並對工程設計中不可迴避的執行機構飽和後抗積分卷繞，給出了設計策略。

仿真結果

即使像懸停這種狀態，仿真驗證表明，H_∞迴路成形設計所給出的系統仍然滿足ADS-33E規範的系統頻寬(相角為-135度時的頻率)，幅相裕度，動特性回響及解耦特性要求。對於設計系統各通道頻寬ω_BW和規範要求的對比。以及系統階躍回響動特性及解耦性能。系統輸入端加方波脈衝時的動態回響曲線中；四個通道都在10秒內進入10%的穩態邊界。從而驗證系統滿足ADS-33E規範中指出的系統動特性回響要求。

為校驗各通道的解耦特性，ADS-33E規定了等級1的橫滾與俯仰通道的去耦回響的邊界。分子是本通道階躍作用引起的其它通道在4秒內離開配平狀態的峰值；分母是本通道在4秒時偏離配平狀態的值。均可驗證系統滿足解耦要求。

設計及仿真驗證表明，使用H_∞迴路成形設計方法提供了有效的直升機內迴路控制策略，它可快速可靠地開發高頻寬的直升機飛行控制器。相對通常的狀態反饋、控制解耦設計方法，設計方法較簡單易行。由於內迴路有突出的魯棒解耦性能，及優良的動靜態跟蹤回響。較適合於直升機的全包線飛行。另外，由於內迴路已有優良的解耦特性，因此以速度與軌跡控制為特徵的外迴路可按經典的單入單出(SISO)方法進行設計。

迴路J積分守恆性的測定

從迴路定義的J積分出發。採用雷射全息干涉及散斑干涉法測出緊湊拉伸試件裂紋前端區城彈性情況下的應 力場和位移場。採用兩條不同迴路的測點。計算出應力分量和形變分量，經計算得出的兩個迴路J積分值。相差僅為3.33%。從而證明了J積分的寧恆性。

迴路J積分的守恆性

J積分的守性在理論上已被嚴格證明，可用有限元法計算並能得到很好的驗證，但是用實驗手段來加以測定和驗證，還無很好的先例。

在進行本構性冰力學和凍土力學的研究中，遇到海冰，淡水冰及其凍土，受力過程初期呈現線性或非線性彈性，接著還會出現屈服及塑性變形階段。如何來評價其斷裂韌性呢?如果採用線彈性斷裂韌性K_ic，就無法確定冰或凍土的斷裂行為，因此利用迴路積分定義的表達式，採用實驗力學的測試手段，探討迴路J積分的守恆性。如能獲得證實，也充分說明了實驗力學在斷裂力學的研究中占有著十分重要的位置。

J 積分值及守恆性

由於線彈性平面力狀態下應力分布與材料無關，所測之應力分布即為緊湊拉伸試件的應力場，再加上已測出的形變場，就可計算得到某迴路上的J積分值。考慮到試件的厚度及所加荷的不同，需要折算成單位厚度和單位載荷下的應力和形變值，其量綱將為「長度〕/「力〕，最後的值應乘以(F/t)²。

實驗取內外迴路分別為21和35個點，各點的σ₁一σ₂，σ₁+σ₂，θ，Δu及Δv，均列於內環路，由此算得的σ₁，σ₂，σ_x，σ_y，σ_xy，Δu/Δv及Δu/Δv。均列於外環路，經微機進行計算處理得出：

內迴路J_內=4.399x10^-3(F/t)²N/cm

外迴路J_外=4.259x10^-3(F/t)N/cm

以J_外為準。內外迴路J積分的相對誤差為3.33%。由此可見。不同迴路的J積分值是一樣的。進而證明了J積分 值的可測性。