《近代拓撲學研究》是2012出版的圖書，作者是（美）希爾頓。
基本介紹
- 書名：近代拓撲學研究
- 作者：（美）希爾頓
- 出版時間：2012
基本信息,內容提要,目錄,
基本信息
作者： （美）希爾頓 責編：張永芹
I S B N：978-7-5603-3915-3 定價：38.00元
出版日期：2012.12 開本：16
所屬叢書：數學.統計學系列 頁數：172
圖書分類：Q.數學類 中圖分類：數理科學和化學
內容提要
本書主要是對近代拓撲學的研究，全書一共分為5章，第1章主要講述了曲線是什麼，第2章列舉了3維流形中曲面的一些研究成果，第3章主要講述了半單純同倫理論，第4章為代數拓撲學之函子，第5章介紹了可微分流形上的幾何理論.
本書適合高等院校數學專業的師生和數學愛好者參考閱讀.
目錄
引言∥1
第1章曲線是什麼∥16
1.1 引言 ∥16
1.2 古典觀念 ∥16
1.3 維數、弧、曲面、立體的一般定義 ∥18
1.4 一些簡單形式的弧 ∥19
1.5 拓撲分析上的解析曲線 ∥21
1.6 結語 ∥26
參考資料 ∥26
第2章3維流形中曲面的一些研究成果∥28
2.1 引言 ∥28
2.2 Heegaard曲面及3維流形中之非可壓縮曲面 ∥29
2.3 半線性觀點 ∥32
2.4 非可壓縮曲面上的有限性定理 ∥34
2.5 套用1：開同倫3維胞腔上的一個猜想 ∥45
2.6 套用2：3維流形的胞腔分解 ∥49
2.7 不可壓縮的2度圓球殼及Heegaard曲面 ∥60
參考資料 ∥69
第3章半單純同倫理論∥72
3.1 基礎 ∥72
3.2 擬幾何同倫理論 ∥76
3.3 實現論 ∥81
3.4 Moore-Postnikov系統 ∥82
3.5 群複合形 ∥84
3.6 可換群複合形 ∥88
3.7 同調與同倫間的關係 ∥93
3.8 Hilton及Milnor的一個定義 ∥98
參考資料 ∥100
第4章代數拓撲學之函子∥102
4.1 同倫論 ∥103
4.2 同調及余同調 ∥111
4.3 同調及余同調之進一步性質 ∥120
參考資料 ∥126
第5章可微分流形上的幾何理論∥128
5.1 引言 ∥128
5.2 可微分流形中的一些基本定義 ∥129
5.3 向量叢理論的複習 ∥130
5.4 Thom氏貫截性定理 ∥136
5.5 Thom氏貫截性定理的一些推廣及套用 ∥139
5.6 Thom氏余邊界理論 ∥143
5.7 流形上之Morse函式理論 ∥147
5.8 余邊界及Morse理論 ∥153
參考資料∥160
編輯手記∥162
