轉移矩陣

轉移機率矩陣（又叫躍遷矩陣，英文名：transition matrix）是俄國數學家馬爾科夫提出的，他在20世紀初發現：一個系統的某些因素在轉移中，第n次結果只受第n-1的結果影響，即只與當前所處狀態有關，而與過去狀態無關。 在馬爾科夫分析中，引入狀態轉移這個概念。所謂狀態是指客觀事物可能出現或存在的狀態；狀態轉移是指客觀事物由一種狀態轉移到另一種狀態的機率。

基本介紹

• 中文名：轉移矩陣
• 外文名：transition matrix
• 分類：數學
• 又名：躍遷矩陣
• 提出：馬爾科夫
• 相關：狀態轉移

簡介

轉移矩陣：矩陣各元素都是非負的，並且各行元素之和等於1，各元素用機率表示，在一定條件下是互相轉移的，故稱為轉移機率矩陣。如用於市場決策時，矩陣中的元素是市場或顧客的保留、獲得或失去的機率。P^(k)表示k步轉移矩陣。

特徵

轉移矩陣有以下特徵：

①,0≤≤1

②，即矩陣中每一行轉移機率之和等於1。

分析

所謂矩陣，是指許多個數組成的一個數表。每個數稱為矩陣的元素。矩陣的表示方法是用括弧將矩陣中的元素括起來，以表示它是一個整體。

矩陣中的行數與列數可以相等，也可以不等。當它們相等時，矩陣就是一個方陣。由轉移機率組成的矩陣就是轉移機率矩陣。也就是說構成轉移機率矩陣的元素是一個個的轉移機率。

舉例

例如對應於一個天氣預報的問題，若天氣狀態轉移機率表如下：

（其中列表示今天的狀態，行表示明天的狀態。注意每一列之和為1，因為已假設明天僅這三種狀態。）

明/今	晴	陰	雨
晴	3/4	1/2	1/4
陰	1/8	1/4	1/2
雨	1/8	1/4	1/4

寫作矩陣形式為圖所示。

圖1.天氣轉移機率矩陣

其中轉移矩陣A的每一個元素都表示從今天的一種狀態到明天的一種狀態的機率，例如，第2行第3列的值為1/2，這表示今天下雨而明天轉陰的機率是1/2。