輻角主值

輻角主值

在複平面上,複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角,顯然一個複數的輻角有無窮多個,但是在區間(-π,π]內的只有一個,這個輻角就是該向量的輻角主值,也稱主輻角,記為argz。

基本介紹

  • 中文名:輻角主值
  • 外文名:principal argument angle
  • 別稱:主輻角
  • 區間:(-π,π]
定義,輻角主值的計算,

定義

複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。
由於一個複數
可以由有序實數對
唯一確定,而有序實數對與平面直角坐標系
中的點一一對應,因此可以用坐標為
的點
來表示該複數,此時
軸上的點與實數對應,稱
軸為實軸,
軸上的點(除原點外)與純虛數對應,稱
軸為虛軸,像這樣表示複數的平面稱為複平面
輻角主值
複數
還可以用向量
來表示,
分別是向量在
軸與
軸上的投影。這樣,複數
就與平面上的向量
建立了一一對應的關係。
向量
的長度稱為複數
或絕對值,記作
,於是
當點
不是原點,即複數
時,向量
軸正向的夾角稱為複數
的輻角,記作
。輻角的符號規定為:由正實軸依反時針方向轉到
為正,依順時針方向轉到
為負。
顯然一個非零複數
的輻角有無窮多個值,它們相差
的整數倍,但
中只有一個值
滿足條件
,稱
為複數
的主輻角,記為
,於是
時,
的輻角沒有意義。

輻角主值的計算

複數
的主輔角
與反正切的主值
有以下關係:
輻角主值

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