輔助角

輔助角

和差化積問題中,有些和差形式的表達式不能直接套用和差化積公式,但引進適當的輔助角後就可容易地將它們化為乘積形式。在一般形式的引人輔助角的變換可以說明如下:將已知數或已知式考慮成某個自變數的三角函式值,這個自變數叫做輔助角(輔助自變數)。從輔助角的所有可能值的集合中取出一個完全確定的值(例如,絕對值最小的值)。這樣選好後,輔助角它的三角函式的給定值,可以完全確定,並且在以後的變換式中就看成是已知的。

基本介紹

  • 中文名:輔助角
  • 外文名:auxiliary angle
  • 所屬學科:數理科學
  • 相關概念:三角函式、和化積差等
基本介紹,常見引入輔助法的方法,asinx+bcosx (a、b是非零實數),a±b(a、b是非零實數),a<sup class="normal">2</sup>-b<sup class="normal">2</sup> (a、b是非零實數,|b|&lt;|a|),a<sup class="normal">2</sup>+b<sup class="normal">2</sup> (a、b是非零實數),例題解析,

基本介紹

在和差化積問題中,有些和差形式的表達式不能直接套用和差化積公式,但引進適當的輔助角後就可容易地將它們化為乘積形式,這裡給出幾種常見的引進輔助角的方法。

常見引入輔助法的方法

asinx+bcosx (a、b是非零實數)

在直角坐標系中,設點M的坐標是(a,b),a,b≠0,並記
那么存在唯一的
使得
從而
注意:上面這種變形常用於有關振動的問題中。若考慮點N(b,a),令

a±b(a、b是非零實數)

引進角

2-b2 (a、b是非零實數,|b|<|a|)" >a2-b2 (a、b是非零實數,|b|<|a|)

若引進角
若引進角
或者

2+b2 (a、b是非零實數)" >a2+b2 (a、b是非零實數)

引進角

例題解析

將下列二式化為乘積形式:
(1)
(2)
解:(1)我們有
(2)取
參照本題(1),則有

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