跡線

跡線是流體質點在空間運動時所描繪出來的曲線。它的切線給出同一流體質點在不同時刻的速度方向。跡線是單個質點在連續時間過程內的流動軌跡線。跡線是拉格朗日法描述流動的一種方法。

跡線只與流體質點有關，對不同的質點，跡線的形狀可能不同。但對一確定的質點而言，其跡線的形狀不隨時間變化。

基本介紹

• 中文名：跡線
• 外文名：Path Line

跡線定義

跡線是流體質點在空間運動時所描繪出來的曲線。它給出同一流體質點在不同時刻的速度方向。跡線是同一流體質點在不同時刻所在位置形成的曲線，是用拉格朗日法描述流動的方法。跡線就是流點在各時刻所行路經的軌跡線（或流點在空間運動時所描繪出來的曲線）。如：噴氣式飛機飛過後留下的尾跡；颱風的路經、紙船在小河中行走的路經等。

推論公式

若流體運動以歐拉變數形式給出：v=v（r，t），其中v為速度矢量（u,v,w）；r為矢徑(x,y,z)，t為時間，則積分下列微分方程組：

並在積分後將所得表達式中的 t 消去即得跡線方程:

r=r（a,b,c,t)

或

x=x（a,b,c,t)

y=y（a,b,c,t)

z=z（a,b,c,t)

t為自變數；直角坐標x、y、z為t的函式；u、v、w分別為速度矢量在x，y、z軸上的分量; 積分常數(a,b,c)由某時刻的質點位置確定。

區別

流線和跡線是兩個具有不同內容和意義的曲線。跡線是同一流體質點在不同時刻形成的曲線，它和拉格朗日觀點相聯繫；而流線則是同一時刻不同流體質點所組成的曲線，它和歐拉觀點相聯繫。

跡線的微分方程：

其中u,v,w為速度分量。解之即可得到跡線方程，其積分常數由某時刻的質點位置確定。

流線的微分方程：

這兩種具有不同內容的曲線在一般的非定常運動情形下是不重合的，只有在定常運動時，兩者才形式上重合在一起（見“流線”詞條）。