越過弧直接解析開拓

設{D₁,f₁(z)}及{D₂,f₂(z)}為兩解析元素，當 x∈D₁時，F(z)=f₁(z)；當 z∈Γ時，F(z)=f₁(z)=f₂(z)；當z∈D₂時，F(z)=f₂(z)，此時稱{D₁,f₁(z)}及{D₂,f₂(z)}互為越過弧Γ的直接解析開拓。

基本介紹

• 中文名：越過弧直接解析開拓
• 外文名：direct analytic continuation over an arc
• 適用範圍：數理科學

簡介

設{D₁,f₁(z)}及{D₂,f₂(z)}為兩解析元素，它們滿足條件：

1、區域D₁與D₂不相交，但有一段公共邊界，除掉其端點後的開弧記為Γ；

2、f₁(z)在D₁∪Γ上連續，f₂(z)在D₂∪Γ上連續；

3.在Γ上，f₁(z)=f₂(z)，

則{D₁∪Γ∪D₂,F(z)}也是一個解析元素。其中，當 x∈D₁時，F(z)=f₁(z)；當 z∈Γ時，F(z)=f₁(z)=f₂(z)；當z∈D₂時，F(z)=f₂(z)，此時稱{D₁,f₁(z)}及{D₂,f₂(z)}互為越過弧Γ的直接解析開拓。

直接解析開拓

(direct analytic continuation)

直接解析開拓是滿足解析開拓原理的兩解析元素。若給定兩個解析元素{D₁,f(z)}及{D₂,f(z)}，D₁和D₂互不包含，其公共部分是一區域G，在區域G內有f₁(z)=f₂(z)，則稱此兩個解析函式互為直接解析開拓。

解析元素

解析元素亦稱解析函式元素，或簡稱函式元素，是單值解析函式及其定義域組成的二元組。

設D是複平面上的一個區域，f(z)是區域D內的單值解析函式，則函式f(z)和區域D的組合稱為一個解析元素，記為{D,f(z)}。