超空間動力系統的拓撲傳遞性研究

《超空間動力系統的拓撲傳遞性研究》是依託哈爾濱理工大學，由吳玉虎擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：超空間動力系統的拓撲傳遞性研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：吳玉虎
• 依託單位：哈爾濱理工大學

項目摘要

動力系統中的混沌作為一個新興的理論已經滲透到各個學科和領域，已成為非線性科學的中心內容之一。拓撲傳遞性是動力系統中刻畫混沌的更本質的全局特徵之一。. 本項目以泛函分析理論為基礎，結合微分包含理論，研究超空間動力系統的拓撲傳遞性及相關問題。主要內容有：(1)連通緊超空間動力系統和弱緊超空間動力系統的拓撲傳遞性及初始條件敏感依賴性研究；(2)連續超空間動力系統的拓撲傳遞性，弱混合性，混合性的研究等。本項目的研究是動力系統混沌理論的豐富和發展，是超空間動力系統理論深化與完善，同時也將促進泛函分析，微分包含，動力系統等學科的交叉發展。

結題摘要

本項目重點考慮了誘導超空間動力系統的拓撲傳遞性及相關的動力學性態。首先討論了超空間連續動力系統的拓撲傳遞性。基於Roman-Flores和 Peris的工作，證明了如果底空間是緊的，那么誘導超空間連續流(K (X); F)的拓撲傳遞性意味著底空間連續流(X; f)的傳遞性。更為重要的是，我們通過構造特殊的反例來表明以上結論的逆命題不成立。進一步, 證明了超空間連續流(K (X); F)的拓撲動力傳遞性和其底空間X上連續流(X; f)的弱混合性是等價的。本部分成果已經形成論文並已經發表。另外，我們也考慮了超空間連續動力系統的周期點周密性問題。證明了當底空間是連通緊一維流形時，超空間連續流(K (X); F)和其底空間連續流(X; f)的周期點稠密性等價的。並通過構造球面上的特殊例子來表明，當維數高於1時，上面的等價關係不再成立。本部分的研究成果已寫成論文並已投稿。 另一方面，在本項目中我們也研究了一些實際系統的長時間行為，駐波解的存在性等動力學性態，並得到了如下的幾個結果：建立了具有非線性邊界控制的Kirchhoff系統的衰減率的估計；證明了旋轉對稱有界域上的非齊次Klein-Gordon-Maxwell系統的多解的存在性；以及分析了具有線性和梯度阻尼項的一類耗散動力系統的衰減性。本部分的研究成果分別寫成論文並已經發表。本項目的研究結果是動力系統理論的豐富和發展，是超空間動力系統理論深化與完善，同時也促進了泛函分析，動力系統等學科的交叉發展。