《超歐拉圖相關問題及方法研究》是依託山西大學，由牛兆宏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：超歐拉圖相關問題及方法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：牛兆宏
- 依託單位：山西大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
超歐拉圖問題由Boesch、Suffey和Tindel在1977年提出。該問題以及與此相關的哈密爾頓問題等因子的存在性問題，研究成果眾多，套用背景十分廣泛。但是，在具有小鍵約束的超歐拉圖問題、k-超歐拉圖問題及有向超歐拉圖問題上，研究成果還十分有限。因此，這些問題的研究具有重要的理論意義和實際意義。. 本項目擬從四個方面進行研究。首先，研究具有小鍵約束條件的超歐拉圖問題，該問題已有一些已知結果，我們將嘗試解決賴虹建等人關於C(17,0)的猜想；其次，研究生成偶子圖的分支數界定問題，該問題與偶因子和線圖2-因子的分支數、旅行售貨員問題（TSP）等密切相關；第三，研究疊代線圖中哈密爾頓路的存在性問題；最後，研究有向超歐拉圖問題，討論該問題與無向超歐拉圖研究之間的聯繫。. 本項目計畫對以上四個問題進行深入研究，在研究方法上有所突破，並嘗試解決一些公開問題。
結題摘要
超歐拉圖問題在圖論的研究中有著廣泛的套用，一直是圖論研究的一個熱點問題。在具有小鍵約束條件的超歐拉圖問題、k-超歐拉圖問題及有向超歐拉圖問題上，研究成果還十分有限。本項目在以上這些領域，以及與此問題密切相關的哈密爾頓問題等因子的存在性等問題的已有結果的基礎上，著重做了以下幾個方面的研究。第一，在熊黎明等人研究疊代線圖的哈密爾頓性的特徵刻畫及哈密爾頓指數等成果的基礎上，給出了疊代線圖中哈密爾頓路的存在性的特徵刻畫，提出了哈密爾頓路指數的概念，並且給出了若干哈密爾頓路指數的最好可能的上界。其次，研究了兩個有向圖的l-路和中的超歐拉圖，給出了一些充分條件，這是對之前Alsatami等人研究兩個有向圖的2-和的推廣，同時我們也給出了兩個無向圖的2-路和是超歐拉圖的一個充分條件。第三，在李霄民等人研究廣義稜柱的哈密爾頓性和超歐拉性的基礎上，給出了幾類常見的無向圖的廣義稜柱和補稜柱是超歐拉圖的特徵刻畫，並且將廣義稜柱的概念推廣到有向圖上，給出了兩個有向圖的廣義稜柱是超歐拉圖的若干充分條件。以上研究成果對於超歐拉圖及有向超歐拉圖的研究具有一定的理論價值。
