《有向超歐拉圖的度條件及相關問題研究》是依託福州大學，由洪艷梅擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：有向超歐拉圖的度條件及相關問題研究
- 依託單位：福州大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：洪艷梅
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
歐拉問題是圖論中非常古老的一個問題，一個(有向)圖稱為超歐拉圖是指存在一個(有向)閉跡通過圖中所有點. 對無向圖，自Catlin提出約化方法以後超歐拉問題變得非常熱門. 本項目擬研究有向圖上的超歐拉問題，從最小度充分條件入手，逐步研究有向圖或定向圖是超歐拉圖的充分條件, 包括最小度條件, 度和條件, 度序列條件, 弧數條件, Ore-型條件等. 同時, 在某些連通性的條件下來最佳化這些條件, 該問題的研究與有向Hamilton問題以及無向圖上的超歐拉問題密切相關.
結題摘要
設D為有向圖, 如果D存在一個有向閉跡通過D的所有點, 則稱D為超歐拉的. 我們證明了對任意有向圖D, 如果最小度至少為4, 且最小出度到最小入度的和至少為圖D的點數減4, 則D要么是超歐拉要么屬於特定的一類圖. 而且對Ore型度和條件也給出了類似的結論, 證明了對任意兩個點u,v, 如果uv沒有弧, 且u的出度與v的入度的和至少為D的點數減4, 則D要么是超歐拉要么屬於特定的兩類圖. 項目所計畫的任務基本完成.
