基本介紹
- 中文名：超可解群
- 外文名：supersolvable group
- 領域：數學
- 定義：能用循環群有限疊加起來的群
- 對象：循環群
- 重要人物：貝爾、胡佩特
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概念介紹
超可解群(supersolvable group)是一種重要的群類。指能用循環群有限疊加起來的群。若一個群有一個有限長的正規列且其商因子均為循環群，則稱之為超可解群。有限超可解群也就是秩為1的有限可解群。對超可解群的研究已經形成了相當豐富的理論。對有限超可解群的研究已很透徹，貝爾(Baer，R.)、胡佩特(Huppert，B.)等人有重要貢獻。對無限超可解群也有豐富的研究成果。
群
群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。
設G為一個非空集合，a、b、c為它的任意元素。如果對G所定義的一種代數運算“·”(稱為“乘法”，運算結果稱為“乘積”)滿足：
(1)封閉性，a·b∈G;
(2)結合律，即(a·b)c = a·(b·c);
(3)對G中任意元素a、b，在G中存在惟一的元素x，y，使得a·x= b，y·a=b，則稱G對於所定義的運算“·”構成一個群。例如，所有不等於零的實數，關於通常的乘法構成一個群;時針轉動(關於模12加法)，構成一個群。
滿足交換律的群，稱為交換群。
群是數學最重要的概念之一，已滲透到現代數學的所有分支及其他學科中。凡是涉及對稱，就存在群。例如，可以用研究圖形在變換群下保持不變的性質，來定義各種幾何學，即利用變換群對幾何學進行分類。可以說，不了解群，就不可能理解現代數學。
循環群
循環群是一種重要的群。即由一個元素生成的群。循環群分為兩類：一類是有限循環群，n個元的有限循環群與模n的剩餘類加群同構；另一類是無限循環群，它與整數加法群同構。循環群是特殊的阿貝爾群。循環群的子群和商群仍是循環群。
一個群G，其中存在一個元素a，使得G中任何元素都可以表示成ak的形式(k為整數)。a稱為它的生成元。循環群是一種交換群。
例如，單位1的全體n次根的集合，即是說賦以乘法的方程zn=1的全體複數根的集合是n階循環群。賦以加法的集合Z/nZ是n階循環群。
重要人物簡介
貝爾
貝爾，Baire, René-Louis，1874年出生，1932年去世，是法國數學家。他的關於無理數的研究成果以及將連續的概念區分為上半連續性和下半連續性對法國數學學派有很大影響。著有《分析學概論》（1907）及《無理數論》（1912）。 是法國科學院院士。
1895年畢業於巴黎高等師範學校；同年成為公立南錫中學數學教師。四年後獲高等師範學校博士學位。其關於實變函式論的博士論文解決了有界連續函式的特徵性質問題，有助於實變函式論的建立。1902年在蒙比利埃大學，三年後在第戎大學任教。
胡佩特
Bertram Huppert（生於1927年10月22日在德國的沃爾姆斯）是德國數學家，專門從事群理論和有限群體的表征理論。 他的群結論（有限群體）是群體理論中有影響力的教科書，他培養了超過50名博士生。
教育經歷
Bertram Huppert從1934年到1945年在波恩上學。1950年，他在美因茨大學得到了數學文憑。論文討論了“Nicht fortsetzbare Potenzreihen”（不連續力系列），並在Helmut Wielandt的指導下進行。
當Wielandt於1951年4月搬到了圖賓根大學時，Huppert在今年晚些時候跟隨他，並獲得了他的博士學位（如Wielandt的第一個博士生）的作品“Produkte von paarweise vertauschbaren zyklischen Gruppen”（成對排列的循環群體的產物）他表示，除其他外，這些團體是不合時宜的。這是四十餘年科學作品中的第一本，不包括他的書籍和專著。論文的重點非常接近Wielandt當時的興趣，其1951年的工作表明，成對排列的無能群的產物是可以解決的。
學術生涯
Huppert花了1963/64年的時間擔任伊利諾伊大學厄巴納香檳分校和加利福尼亞理工學院（加州理工學院）在帕薩迪納的客座教授。 1965年1月，他在美因茨大學成為純數學教授，後來在1994年成為榮譽教授，他付出了很大的努力來建立美因茨集團理論和抽象代數研究小組。
在作業任務之後，他在有限組的理論中寫出了一個巨大的標準文本，Endruphe Gruppen I.基爾的WolfgangGaschütz周圍的小組在討論這一卷時提供了重要的貢獻。 14年後，第二和第三卷以合著者諾曼·布萊克本（Norman Blackburn）的英文出現。
1984年，Huppert與格哈德·邁克勒（Gerhard Michler）一道，在德國的亞琛，比勒費爾德，埃森和美因茨的大學數學中首次建立了德國數學教育優先課程。
從1964年到1985年，Huppert是“代數學雜誌”的編委會成員。與WolfgangGaschütz和Karl W.Grünberg一起，他組織了Oberwolfach多年的團體理論研討會，並與Michler Oberwolfach的代表理論研討會。
他是埃森大學實驗數學研究所的創始成員，並且是AkademiegemeinnützigerWissenschaften zu Erfurt的成員。
