赫爾維茨公式(Hurwitz formula)代數幾何中的一個重要公式。是判定線性定常系統穩定性的重要依據，它是根據特徵方程的係數來判定系統的穩定性的。勞斯和赫爾維茨分別於1877 年和1895 年獨立提出了判別系統穩定性的代數判據，稱為勞斯-赫爾維茨穩定判據。
基本介紹
- 中文名：赫爾維茨公式
- 外文名：Hurwitz formula
- 學科：工程數學
- 套用領域：系統穩定性判定
赫爾維茨公式(是把兩個緊黎曼面(即光滑射影曲線)的虧格與它們的覆蓋次數和分歧點重數相聯繫的公式.設R}R是兩個緊黎曼面的m重有分歧的覆蓋，分歧點的重數為kl}kz,...,k.}，則有公式
這裡g(R)和g(R)分別代表反和R的虧格.
赫爾維茨公式穩定性判定：
設系統的特徵方程式為
其各階子行列式滿足下列條件：
各階子式行列式
各階子式行列式赫爾維茨穩定判據指出，系統穩定的充分必要條件是在上述行列式的各階主子式△i均大於零。
證明赫爾維茨穩定性判據的方法是用李雅普諾夫第二法，
(1)將給定的描述系統運動的高階齊次微分方程變換為齊次狀態方程。
(2)給定對稱正定(或非負定)矩陣Q，根據式(1)求出相應的矩陣P。
(3)由要求矩陣P 為正定的條件證明赫爾維茨穩定判據。
赫爾維茨公式的演變：赫爾維茨
函式
著名學者S.Kanemitsu 教授和M.Yoshimoto 博士曾研究得出了一些關於赫爾維茨
函式部分的定理和結論，關於這些結論套用於雙
函式導數的計算、廣義黎曼
函式導數性質的研究以及套用於
函式理論的充實與完善都很有意義。
記
為赫爾維茨函式，定義
，並且在除s=1的簡單極點外的複平面上亞頓連續，而記
為赫爾維茨函式的部分和，其中u代表復變數，a>0,x≥0。。
