費澤核

費澤核（Fejer kernel）是在估計周期圖的均值時導出的一個函式值，它用來刻畫周期圖的性質和形狀。

基本介紹

• 中文名：費澤核
• 外文名：Fejer kernel
• 本質：函式值
• 特點：刻畫周期圖的性狀
• 單調性：隨θ的增大而減小
• 學科：數學

定義

費澤核（Fejer kernel）是在估計周期圖的均值 時導出的一個函式值，它用來刻畫周期圖的性質和形狀。

假定序列 適合於周期模型

其中 是均值為零、方差 的白噪聲序列。由周期圖的定義

式中 是自協方差函式的樣本矩估計。利用

可得

由 所適合的周期模型可得理論自協方差為

其中 代入周期圖均值的表達式，經化簡後得到：

式中： 稱為費澤核，它的表達式為

性質

費澤核 具有如下性質：

1） 在原點處的峰值為 ， 隨著 的增大而減小；

2）在 處有小峰值出現,，原點峰值與諸小峰值相比是極顯著的；

3）在 處 。

圖形

的圖形分別如圖1所示：

圖1 費澤核

的圖形分別如圖2所示，它是由常數項 和以 為中心的 個費澤核所組成。

圖2 狀態特性

由於 ，因此當各周期分量的頻率相距足夠遠時（如 ），在 附近的周期圖除常數項外，主要由（1）式中和該 所對應的項即 所決定。當 時， 的峰值就是 。