貝赫和斯維訥通-戴爾猜想

貝赫和斯維訥通-戴爾猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）稱為“千僖難題”之七，指的是對有理數域上的任一橢圓曲線, 其L函式在1的化零階等於此曲線上有理點構成的Abel群的秩。

基本介紹

• 中文名：貝赫和斯維訥通-戴爾猜想
• 類別：數學猜想
• 提出：貝赫和斯維訥通-戴爾
• 屬性：“千僖難題”之七

數學家總是被諸如那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為複雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu. V. Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方程來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函式z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那么存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那么只存在有限多個這樣的點。