貝葉斯統計方法--R和BUGS軟體數據分析示例（影印版）

內容簡介

作者從機率統計和編程兩方面入手，由淺入深地指導讀者如何對實際數據進行貝葉斯分析。全書分成三部分，第一部分為基礎篇：關於參數、機率、貝葉斯法則及R軟體，第二部分為二元比例推斷的基本理論，第三部分為廣義線性模型。內容包括貝葉斯統計的基本理論、實驗設計的有關知識、以層次模型和MCMC為代表的複雜方法等。同時覆蓋所有需要用到非貝葉斯方法的情況，其中包括：t-檢驗，方差分析（ANOVA）和ANOVA中的多重比較法，多元線性回歸，Logistic回歸，序列回歸和卡方（列聯表）分析。針對不同的學習目標（如R、BUGS等）列出了相應的重點章節；整理出貝葉斯統計中某些與傳統統計學可作類比的內容，方便讀者快速學探簽承習。本中提出的方法都是可操作的，並且所有涉及數學理論的地方都已經用實際例子非常直觀地進行了解釋。由於並不對讀者的統計或編程基礎有較高的要求，因此本書非常適合社會學或生物學研究者入門參考，同時也可作為相關科研人員的參考書。

圖書目錄

貝葉斯統計方法

----R和BUGS軟體數據分析示例

（影印版）

第1章關於本書

1.1 目標讀者

1.2 預備知識

1.3 本書結構

1.3.1 重點章節

1.3.2 與貝葉斯方法對應的傳統檢驗方法

1.4 期待反饋

1.5 致謝

第1部分基礎篇：關於參數、機率、貝葉斯法則及R軟體

第2章我們所信的模型

2.1 觀測模型與信念模型

2.1.1 先驗信念與後驗信念

2.2 統計推斷的三個目標

2.2.1 參數估計

2.2.2 數值預測

2.2.3 模型比較

2.3 R編程基礎

2.3.1 軟體的獲取和安裝

2.3.2 激活R和命令行使用

2.3.3 套用實例

2.3.4 獲取幫助

2.3.5 編程

2.4 練習

第3章機率究竟是什麼？

3.1 所有可能事件的集合

3.1.1 拋硬幣實驗

3.2 機率：意識內外

3.2.1 意識之外：長期相對頻率

3.2.2 意識以內：主觀信念

3.2.3 機率：量化可能性

3.3 機率分布

3.3.1 離散分布：機率質量

3.3.2 連續分布：密度初探

3.3.3 分布的均值與恥束頁院方差

3.3.4 反映信念不確定照地汽性的方差

3.3.5 最試捉槓尋高密度區間（HDI）

3.4 雙變數聯合分布

3.4.1 邊際機率

3.4.2 條件機率

3.4.3 獨立事件

3.5 R代碼

3.5.1圖3.1的R代碼

3.5.2 圖3.3的R代碼

3.6 練習

第4章貝葉斯公式

4.1 貝葉斯公式簡介

4.1.1 從條件機率的定義導出

4.1.2 受雙因素表的啟發

4.1.3 連續情形下的積分表達

4.2 在模型和數據中的套用

4.2.1 數據的順序不變性

4.2.2一個例子：拋硬幣

4.3 推斷的三個目標

4.3.1 參數估計

4.3.2 數值預測

4.3.3 模型比較

4.3.4 為什麼貝葉斯推斷是困難的

4.3.5 貝葉斯推斷在日常生活中的套用

4.4 R代碼

4.4.1圖4.1的R代碼

4.5 練習

第2部分用於二元比例推斷的基本理論

第5章二元比例推斷的精確厚察探數學分析方法

5.1 伯努利分布的似元屑然函式

5.2 貝塔分布簡介

5.2.1 先驗貝塔分布

5.2.2 後驗貝塔分布

5.3 推斷的三個目標

5.3.1 二元比例的估計

5.3.2 預測數據

5.3.3 模型比較

5.4 總結：如何做貝葉斯推斷

5.5 R代碼

5.5.1 圖5.2的R代碼

5.6 練習

第6章二元比例推斷的格點估計法

6.1 θ取值離散時的貝葉斯準則

6.2 連續先驗密度的離散化

6.2.1 離散化先驗密度的例子

6.3 估計

6.4 序夜狼挨貫數據的預測

6.5 模型比較

6.6 總結

6.7 R代碼

6.7.1 圖6.2及類似圖形的R代碼

6.8 練習

第7章二元比例推斷的Metropolis算法

7.1 Metropolis算法的簡單例子

7.1.1 政治家巧遇Metropolis算法

7.1.2 隨機遊走

7.1.3 隨機遊走的性質

7.1.4 為什麼關注隨機遊走

7.1.5 Metropolis算法是如何起作用的

7.2 Metropolis算法的詳細介紹

7.2.1 預燒、效率和收斂

7.2.2 術語：馬爾可夫鏈-蒙特卡羅方法

7.3 從抽樣後驗分布到推斷的三個目標

7.3.1 估計

7.3.2 預測

7.3.3 模型比較：p(D)的估計

7.4 BUGS的MCMC

7.4.1 用BUGS估計參數

7.4.2 用BUGS預測

7.4.3 用BUGS進行模型比較

7.5 結論

7.6 R代碼

7.6.1 作者編寫的Metropolis算法的R代碼

7.7 練習

第8章使用Gibbs抽樣推斷兩個二元比例

8.1 兩個比例的先驗、似然和後驗

8.2 後驗分布的精確表達

8.3 使用格點估計近似後驗分布

8.4 使用MCMC推斷後驗分布

8.4.1 Metropolis算法

8.4.2 Gibbs抽樣

8.5 BUGS實現

8.5.1 在BUGS中抽樣獲取先驗分布

8.6 潛在偏差有何差異？

8.7 總結

8.8 R代碼

8.8.1 格點估計的R代碼（圖8.1和圖8.2）

8.8.2 Metropolis抽樣的R代碼（圖8.3）

8.8.3 BUGS抽樣的R代碼（圖8.6）

8.8.4 畫後驗直方圖的R代碼

8.9 練習

第9章多層先驗下的伯努利似然

9.1 單個鑄幣廠生產的單枚硬幣

9.1.1 通過格線近似得到後驗估計1

9.2 單個鑄幣廠生產的多枚硬幣

9.2.1 通過格線近似得到後驗估計2

9.2.2 通過蒙特卡羅抽樣得到後驗估計

9.2.3 單枚鑄幣估計的離群和收縮

9.2.4 案例研究：觸摸治療

9.2.5 硬幣數量及每枚硬幣的拋擲次數

9.3 多個鑄幣廠生產的多枚硬幣

9.3.1 獨立鑄幣廠

9.3.2 非獨立鑄幣廠

9.3.3 個體間差異及Meta分析

9.4 總結

9.5 R代碼

9.5.1 觸摸治療實驗的分析代碼

9.5.2 過濾冷凝實驗的分析代碼

9.6 練習

第10章分層建模和模型比較

10.1 多層模型的模型比較

10.2 BUGS中的模型比較

10.2.1 一個簡單的例子

10.2.2 帶有偽先驗的真實例子

10.2.3 在使用帶有偽先驗的跨維度MCMC時的一些建議

10.3 嵌套模型的模型比較

10.4 模型比較的分層框架回顧

10.4.1 MCMC模型比較的比較方法

10.4.2 總結和警告

10.5 練習

第11章原假設顯著性檢驗（NHST）

11.1硬幣是否均勻的NHST

11.1.1 固定N的情況

11.1.2 固定z的情況

11.1.3 自我反省

11.1.4 貝葉斯分析

11.2 關於硬幣的先驗信息

11.2.1 NHST分析

11.2.2 貝葉斯分析

11.3 置信區間和最高密度區間（HDI）

11.3.1 NHST置信區間

11.3.2 貝葉斯HDI

11.4 多重假設

11.4.1 對實驗誤差的NHST修正

11.4.2 唯一的貝葉斯後驗結論

11.4.3 貝葉斯分析如何減少誤報

11.5 怎樣的抽樣分布才是好的

11.5.1 確定實驗方案

11.5.2 探索模型預測（後驗預測校驗）

11.6 練習

第12章單點檢驗的貝葉斯方法

12.1 單一先驗的估計方法

12.1.1 參數的原假設值是否在可信範圍內？

12.1.2 差異的原假設值是否在可信範圍內？

12.1.3 實際等效區域（ROPE）

12.2 兩個模型的先驗比較方法

12.2.1 兩枚硬幣的均勻性是否相同？

12.2.2 不同組之間是否有差異？

12.3 模型比較的估計

12.3.1 原假設值為真的機率是多少？

12.3.2 建議

12.4 R代碼

12.4.1 圖12.5的R代碼

12.5 練習

第13章目標、勢和樣本量

13.1 勢的相關內容

13.1.1 目標和障礙

13.1.2 勢

13.1.3 樣本量

13.1.4 目標的其他表現形式

13.2 一枚硬幣的樣本量

13.2.1 以否定原假設值為目的

13.2.2 以精確為目的

13.3 檢驗多家鑄幣廠的樣本量

13.4 勢：預期、回顧和重複

13.4.1 勢分析需要逼真的模擬數據

13.5 計畫的重要性

13.6 R代碼

13.6.1 一枚硬幣的樣本量

13.6.2 檢驗多家鑄幣廠的勢和樣本量

13.7 練習

第3部分廣義線性模型的套用

第14章廣義線性模型概述

14.1 廣義線性模型（GLM）

14.1.1 預測變數和回響變數

14.1.2 變數尺度類型：定量、順序和名義

14.1.3 一元線性回歸

14.1.4 多元線性回歸

14.1.5 預測變數的非線性互動作用

14.1.6 名義型預測變數

14.1.7 連結函式

14.1.8 機率預測

14.1.9 GLM的正則表達

14.1.10 兩個或多個名義型變數預測頻率

14.2 GLM的案例

14.3 練習

第15章單總體的參數估計

15.1 通過正態似然估計總體均值和標準差

15.1.1 數學分析解法

15.1.2 在BUGS軟體中套用馬爾可夫鏈-蒙特卡羅方法逼近

15.1.3 離群點和穩健估計方法：t分布

15.1.4 當數據非正態時：變換

15.2 重複測量和個體差異

15.2.1 分層模型

15.2.2 在BUGS軟體中實現

15.3 總結

15.4 R代碼

15.4.1通過正態似然估計總體均值和標準差

15.4.2 重複測量

15.5 練習

第16章一元回歸

16.1 簡單線性回歸

16.1.1 分層模型和BUGS代碼

16.1.2 斜率的後驗分布

16.1.3 後驗機率預測

16.2 離群點和穩健回歸方法

16.3 簡單線性回歸的重複測量

16.4 總結

16.5 R代碼

16.5.1 生成身高和體重的數據

16.5.2 BRugs：穩健線性回歸

16.5.3 BRugs：簡單線性回歸的重複測量

16.6 練習

第17章多元回歸

17.1 多元線性回歸

17.1.1 相關預測變數的影響

17.1.2 模型和BUGS程式

17.1.3 斜率的後驗分布

17.1.4 後驗機率預測

17.2 超先驗信息和回歸係數的收縮

17.2.1 先驗信息、稀疏數據和相關預測變數

17.3 定量預測變數的互動作用

17.3.1 分層模型和BUGS代碼

17.3.2 解釋後驗信息

17.4 預測變數選擇

17.5 R代碼

17.5.1 多元線性回歸

17.5.2 係數具有超先驗信息的多元線性回歸

17.6 練習

第18章單因素方差分析

18.1 貝葉斯單因素方差分析

18.1.1 分層先驗信息

18.1.2 在R軟體和BUGS軟體中實現

18.1.3 一個案例

18.2 多重比較

18.3 兩總體的貝葉斯方差分析和顯著性t檢驗

18.4 R代碼

18.4.1 貝葉斯單因素方差分析

18.5 練習

第19章定量因變數與多元定性預測變數

19.1 貝葉斯多元方差分析

19.1.1 定性預測變數的相互作用

19.1.2 分層次的先驗分布

19.1.3 R軟體和BUGS軟體中的一個例子

19.1.4 後驗結果的解釋

19.1.5 無相互作用性，數據變換，方差一致性

19.2 重複測量--受測者內設計

19.2.1 為什麼要使用受測者內設計，為什麼不使用？

19.3 R代碼

19.3.1 貝葉斯兩因素的方差分析

19.4 練習

第20章二分類因變數

20.1 Logistic回歸

20.1.1 模型

20.1.2 在R軟體和BUGS軟體中實現

20.1.3後驗結果的解釋

20.1.4 預測變數相關性對模型的影響

20.1.5 數據不平衡性

20.1.6 回歸係數的超先驗分布

20.2 Logistic回歸模型預測變數的相互作用

20.3Logistic方差模型

20.3.1 受測者內設計

20.4 總結

20.5 R代碼

20.5.1 Logistic回歸模型代碼

20.5.2 Logistic方差模型代碼

20.6練習

第21章定序因變數建模

21.1 定序Probit回歸模型

21.1.1 數據的結構

21.1.2 定量x與定序y的映射

21.1.3模型參數與其先驗分布

21.1.4 MCMC效率的標準化

21.1.5 後驗結果的預測

21.2 一些例子

21.2.1 為什麼一些閾值會超出數據範圍

21.3 預測變數相互作用

21.4 線性回歸與Logistic回歸模型的關係

21.5 R代碼

21.6練習

第22章列聯表分析

22.1 泊松指數方差模型

22.1.1 數據是什麼？

22.1.2 指數連結函式

22.1.3泊松似然

22.1.4 模型參數與其分層先驗分布

22.2 一些例子

22.2.1 格線機率的置信區間

22.3 列聯表對數線性模型

22.4 泊松指數模型R代碼

22.5練習

第23章補充主題

23.1 貝葉斯分析報告

23.1.1 關鍵元素

23.1.2 可選內容

23.1.3 其他要點

23.2 MCMC的加厚和稀化

23.3.估計最高密度區間函式

23.3.1 R代碼：格點估計HDI的計算

23.3.2 R代碼：MCMC抽樣HDI的計算

23.3.3 R代碼：函式HDI的計算

23.4 機率分布的重新參數化

23.4.1 示例

23.4.2 兩參數的重新參數化

參考文獻

索引

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