基本介紹
- 中文名：貝肯斯坦上限
- 外文名：Bekenstein bound
- 領域：黑洞、熱力學、量子力學
起源,表達式,貝肯斯坦-霍金方程,
起源
貝肯斯坦從涉及黑洞的啟發式觀點導出此上限式。如果存在系統違反此不等式，也就是有太多的熵，則貝肯斯坦認為這將違反熱力學第二定律。1995年，泰德·雅各布森證明了愛因斯坦場方程可以藉由假設貝肯斯坦上限和熱力學定律的真實性而導出。然而，雖然一些理論已經表明某種形式的上限必須存在，以使熱力學和廣義相對論相互一致，但該上限的確切表述一直是人們爭論的一個問題。
表達式
此上限的普遍形式由雅各布·貝肯斯坦首次提出，以不等式表示。以熵表示之該不等式為：
其中S是熵、k是玻爾茲曼常數、R是包圍整個系統的球殼半徑、E是包含任何靜止質量的總質能、h是約化普朗克常量、c則是真空中的光速。然而，雖然重力在此效應中扮演著很重要的角色，但該不等式中並未出現萬有引力常數G。
若以二進制信息表示之，則該不等式為：
其中I是信息含量，以比特數表示球殼中所含有的量子態。而式中ln2項則來自定義信息量為量子狀態數目的自然對數值。若使用質能等價定理，該信息上限式可表示為：
貝肯斯坦-霍金方程
參考資料：黑洞熱力學
1972年，史蒂芬·霍金證明了黑洞視界的表面積永不會減少，兩個黑洞合併後的黑洞面積不會小於原先兩個黑洞面積之和。與此同時，雅各布·貝肯斯坦運用此理論提出了黑洞熵的概念。為了匹配熱力學第二定律，黑洞必須擁有熵。如果黑洞沒有熵，則可以藉由將物質丟入黑洞中來違反熱力學第二定律。黑洞熵的增加必須超過被吞入物質所減少的熵。貝肯斯坦認為，黑洞的表面積與它的熵含量成正比，從而使其不違反熱力學第二定律。貝肯斯坦在他的論文中指出：
“黑洞物理學和熱力學之間存在有很多相似之處，其中最顯著的是黑洞表面積和熵的行為的相似性：這兩個量都是不可逆地增加的”。
