貝爾集類

貝爾集類是拓撲空間上的一種重要集類，是Rn上的波萊爾集類在拓撲空間上的另一推廣。

基本介紹

• 中文名：貝爾集類
• 外文名：collection of Baire sets
• 適用範圍：數理科學

簡介

貝爾集類是拓撲空間上的一種重要集類，是Rⁿ上的波萊爾集類在拓撲空間上的另一推廣。

設Ω是局部緊豪斯多夫空間，Ω的一切緊G_δ型集組成的集類生成的σ代數𝓕稱為Ω上的貝爾集類，其中的元素稱為Ω的貝爾集。

波萊爾集

在一個拓撲空間中，從所有的開集出發，通過取補集，可數並，可數交等運算，構造出來的所有集合，統稱為這一個空間中的波萊爾集。

波萊爾集可以分成很多的層次。通常把開集和閉集定義為第一層。可數的開集的交集，可數個閉集的並集為第二層。依此類推，總的層次超過了可數層。

辨析

貝爾集的理論在某些方面較波萊爾集的理論簡單，同時關於貝爾集的理論還可以用來作為研究波萊爾集的工具。

局部緊豪斯多夫空間中的貝爾集必是波萊爾集。

在可分的局部緊豪斯多夫空間特別是歐氏空間中，波萊爾集與貝爾集的概念合而為一。