誤差分析法

誤差分析法是一個量的近似值與精確值之差稱為誤差或絕對誤差。絕對誤差與精確值之比稱為相對誤差，它反映近似值的近似程度。誤差分析本來是為整理天文學、測量學等方面的觀測值的需要而產生的。但是隨著電子計算機的發展，使大規模的計算成為可能。所以在現代數值計算中，對誤差的大小及傳播進行分析已成為絕對必要的工作。這是誤差分析的中心研究課題。誤差按其來源可分為模型誤差、測量誤差、截斷誤差和捨入誤差。由模型的局限性引起的誤差稱為模型誤差。

由於測量工具不準確和測量時由隨機干擾引起的誤差叫做測量誤差。截斷誤差是計算過程中，使用的近似計算公式與原表達式之間的誤差。捨入誤差是在計算步驟中，將所得數值捨入成某有限位數所產生的誤差。在分為若干步驟的計算中，每步計算都要用到上面步的計算結果。這時，若前一步的誤差對後一步的影響變得較小，而且隨著計算的繼續進行，其影響逐漸消失，則計算是穩定的。反之，若前一步誤差對後一步誤差影響增大，誤差逐步積累。則計算結果越來越遠離正確的答案，以致面目皆非。例如，在微分方程數值解法中，計算格式的穩定性是非常重要的分析內容。不穩定的格式根本不能用於實際計算。