計數公理(axiom for count)亦稱計數原則，即數數的原則：1.數事物時，只要每個事物都數到，並且每個事物只數一次，數的結果是惟一確定的一個數，它與數的次序無關；2.數事物時，可用其他事物代替要數的事物(兩事物間是一一對應的)，然後再數，數的結果不變；3.數事物時，數到最後一個數，就是數的結果。但是數的進程是無限的，如果再有要數的事物，則還要繼續數下去，即自然數可以無限制地數下去。
基本介紹
- 中文名：計數公理
- 外文名：axiom for count
- 所屬學科：數學（國小數學）
- 別名：計數原則
- 簡介：計數的原則
基本介紹,相關概念,計數的含義,計數單位,計數過程,
基本介紹
計數，口語化又稱數數。要知道有限集合A里的元素個數，我們按照自然數列的數的順序，數出一、二、三、四…...，如果數到五十，集合A里的元素已被數盡，就說集合A里的元素有五十個。這個計數過程實際上是用自然數列(從“1”開始)與被數的元素建立一一對應的過程。對應到自然數列里的某一個數，這個數就是計數的結果。
自然數列起到了標準集合的作用。
集合A和從一到五十這些自然數所組成的集合是等價集合。“五十”就是這一類等價集合的標記。
計數時，可以一個一個地數，也可以幾個幾個的數。一個一個地數叫單元計數(也叫逐一計數)，幾個幾個的數叫按群計數。
計數時，必須遵守下列計數公理：
(1)計數的結果與計數的次序無關。只要每個元素都數到，不遺漏，並且不重複，計數的結果是唯一的。例如要數教室里的課桌，從前排數起，還是從後排數起，只要對每個課桌都數且僅數一次，最後計數的結果都一樣。
(2)數東西時，某樣東西可以用另外一些等價集合來替。例如數全校學生人數時，可由名冊上的姓名來代替。
(3)計數的過程是無限的。數一個有限集合里的元素，元素被數盡了，說明這一個計數過程結束了。這不意味著計數過程都是有限的，也可以無限地數下去。例如數鐘擺的擺動次數，不停地擺動，可以不停地數。
有的書籍上說，計數公理就是在計數時：
(1)只要沒有遺漏，沒有重複，計數的結果與計數的順序無關。
(2)用其他事物代替要數的事物，計數的結果不變。
(3)最後出現的數就是數得的結果。
計數的這個特性，稱為計數公理或計數原則。
相關概念
計數的含義
數數就是計數，計數的過程就是把物體與自然數列里從“1”開始的、由小到大的若干個自然數建立一一對應的過程，要想知道一隊學生有多少人，就從排頭一個一個地數，把人數和自然數1，2，3，4，…依次對應起來，如果數到“25”正好數完。則這一隊就有25名學生．
計數單位
一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……都是自然數的計數單位，“一”是基本單位，其他計數單位又叫作輔助單位，每相鄰的兩個計數單位，10個較低單位等於1個較高單位。
計數過程
3～6歲幼兒計數能力發展的一般過程：口頭計數→按物點數→說出總數→從任意一數起計數→按數取物→按群計數。
