《解析數論基礎》是2012年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書，作者是卡拉楚巴。本書可供大專院校數學系師生、研究生及有關的科學工作者閱讀。
基本介紹
- 書名：解析數論基礎
- 作者：（俄羅斯）卡拉楚巴
- 譯者：潘承彪，張南嶽
- 頁數：144
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 出版時間：2012-8-1
- 開本：16開
- 字數：200000
- 版次：1
內容簡介,目錄,
內容簡介
《數論經典著作系列：解析數論基礎》以解析數論的三個著名問題：素數分布、Goldbach問題和Waring問題為中心，很好地闡明了解析數論的三個重要方法：復積分法、圓法及三角和法本書的特點是少而精，敘述和證明簡潔閱 讀本書僅需要初等數論、微積分及複變函數基礎知識，書中有不少習題，其中一些是近代解析數論的最重要的成果，讀者可通過這些習題了解近代解析 數論的研究領域。
目錄
第一章 有窮級整函式
&1 無窮乘積.Weie trass公式
&2 有窮級整函式
第二章 Euler Gamma函式
&1 定義和最簡單的性質
&2 Γ函式的函式方程
&3 余元公式和積分公式
&4 Stirling公式
&5 Euler積分與Dirichlet積分
第三章 Riemann Zeta函式
&1 定義與最簡單的性質
&2 ζ函式的函式方程
&3 非顯然零點.對數導數按零點展為級數
&4 關於零點的最簡單定理
&5 有窮和的逼近
問題
第四章 Dirichlet級數的係數和與此級數所給定的函式之間的聯繫
&1 一般定理
&2 素數分布的漸近公式
&3 Чебышев函式表為ζ函式的零點和
問題
第五章 ζ函式理論中的Виноградов方法
&1 三角和的模的中值定理
&2 Zeta和的估計
&3 ζ函式在直線Re s=1附近的估計
問題
第六章 ζ函式零點的新邊界
&1 函式論的定理
&2 ζ函式零點的新邊界
&3 素數分布的漸近公式中的新餘項
問題
第七章 ζ函式的零點密度與小區間內的素數分布問題
&1 最簡單的密度定理
&2 小區間內的素數
問題
第八章 Dirichlet L級數
&1 特徵及其性質
&2 L級數的定義及其最簡單的性質
&3 函式方程
&4 非顯然零點.對數導數按零點展為級數
&5 關於零點的最簡單的定理
問題
第九章 算術數列中的素數
&1 顯式
&2 關於零點界限的定理
&3 算術數列中素數分布的漸近公式
問題
第十章 Goldbach問題
&1 Goldbach問題中的圓法
&2 素變數的線性三角和
&3 實效定理
問題
第十一章 Waring問題
&1 Waring問題中的圓法
&2 H.Weyl和的估計及Waring問題的漸近公式
&3 G（n）的估計
問題
參考文獻
編輯手記
