《解析函式的康托邊界性質及相關問題研究》是依託湖南師範大學，由董新漢擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：解析函式的康托邊界性質及相關問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：董新漢
- 依託單位：湖南師範大學
- 負責人職稱：教授
- 批准號：10871065
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 申請代碼：A0204
- 支持經費：28（萬元）
項目摘要
我們考慮平面區域Δ上的解析且連續到邊界L的函式f(z).記f(Δ)的邊界為Г，則它的原像C是L的子集.如果C是一個完全不連通的集，則稱C是一個Cantor型集,和稱f具有Cantor邊界性質.本項目主要研究f具有Cantor邊界性質的充分條件和必要條件是什麼？這個問題起源於Strichartz關於自相似測度Cauchy變換的研究.本項目關注的相關內容還有：(1)在什麼條件下, C的Lebesgue測度為零，或C的Hausdroff維數小於1，或f(L)的Hausdroff(或盒)維數大於1；(2)函式空間、逼近論、小波分析等的研究與Cantor邊界性質的聯繫與相互套用. Cantor邊界性質是在複分析興盛了一百多年後的今天才予發現，是一個新的研究方向, 它是由分形幾何理論催生而來. 這些研究不僅聯繫到分形幾何理論、複變函數幾何理論, 還聯繫到覆蓋曲面理論和幾何拓撲分析等.
